Soma dos ângulos internos de um triângulo

Por que a soma vale sempre 180^o?

Quem estuda um pouco de Geometria Plana sabe que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180^o. Mas, por que isso é sempre verdade? Veremos a seguir.

Considere o triângulo a seguir e seus ângulos internos:



Vamos desenhar mais dois triângulos, idênticos ao anterior:



Agora, observe:



Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso:



Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180^o.

Exercícios resolvidos

1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule o valor de x.



2) Calcule o valor de x nas figuras:
a) 


x + 70^o + 60^o = 180^o
x = 180^o - 130^o 
x = 50^o

b) 


Devemos escolher um dos segmentos apontados na figura para prolongar, a fim de encontrarmos dois triângulos:




A partir dos valores que já temos, vamos achar o valor de x:

Contido em: http://educacao.uol.com.br/matematica/soma-angulos-internos-triangulo.jhtm; pesquisado em 11/12/2014 as 14h30.