Quando
estudamos polinômios , uma das primeiras coisas
que fazemos é estudar suas propriedades
aritméticas , isto é , as propriedades de
multiplicação , divisão , fatoração , etc .
Multiplicação de Polinômios :
Solução :
|
|
Divisão de Polinômios :
Se
e 
são polinômios de grau n e m
respectivamente , com m £
n , então existem dois únicos
polinômios 
e 
tais que :
Se
e
são polinômios de grau n e m
respectivamente , com m £
n , então existem dois únicos
polinômios
e
tais que :
, onde é zero ou de grau menor que n .
O polinômio é
chamado de quociente da divisão de
por ,
e é
denominado resto desta divisão .
é
chamado de quociente da divisão de
por ,
e é
denominado resto desta divisão .
Observação : Se
não é a função constante
zero , temos :
não é a função constante
zero , temos :
por 
.
Solução :
|
|
Portanto ,
Fatoração de Polinômios :
Dado o polinômio
,
temos :
Dado o polinômio
,
temos :
·
Se
r
é uma
raiz real do polinômio
p(x)
, então
, sendo 
um polinômio de grau n – 1
.
·
Se
r1 , r2 , ... , rn
são
raízes reais do polinômio
p(x)
, então
.
Solução: Podemos colocar
5 em evidência:
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
Portanto , se este polinômio tiver
raízes inteiras elas podem ser :
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
Portanto , se este polinômio tiver
raízes inteiras elas podem ser :
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
Portanto , se este polinômio tiver
raízes inteiras elas podem ser :
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras, sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
tiver raízes inteiras, sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
Portanto , se este polinômio tiver
raízes inteiras elas podem ser :
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 12 .
Portanto , se este polinômio tiver
raízes inteiras elas podem ser :
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 6 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 6 .
Se o
polinômio 
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 3 .
tiver raízes inteiras , sabemos que terão
que ser divisores de 3 .
A equação
Contido em:http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/Apoios/apoio03c_prof-Regina.html; pesquisado em 20/12/2014 as 11h00.
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