Determinante de uma matriz: Regra de Chió

Sabemos que a maioria das regras que temos para o cálculo de determinantes de matrizes é aplicada apenas a matrizes de ordem igual ou menor que 3. É possível calcular os determinantes de matrizes de ordem maior, porém esse cálculo oferece grande dificuldade.

No perpassar dos conceitos de determinantes, aprendemos formas e procedimentos que ajudam a encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3. A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1).

Entretanto, para se utilizar esta regra é necessário que o elemento a₁₁ seja igual a 1. Caso isso ocorra, poderemos utilizar os passos desta regra. Veja:
 

• Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.

• Dos elementos que restaram, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a₂₃ você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, matriz esta com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.

Veja no exemplo a seguir.



De cada elemento da nova matriz subtrairemos o produto dos elementos suprimidos (elementos coloridos).

Veja que o cálculo do determinante desta nova matriz pode ser feito pela regra de Sarrus. Determinante este que será o mesmo da matriz inicial de ordem 4.

Mas lembre-se que esta regra só pode ser utilizada se o elemento a₁₁ for igual a 1, caso contrário não será possível suprimir os elementos da linha e da coluna.

Contido em: http://www.brasilescola.com/matematica/determinante-matriz-regra-chio.htm, pesquisado em 09/12/2014 as 12h00.