Conceito de Demonstração e Prova
Vamos
entrar um pouco no conceito de Demonstração e Prova, deixado por Tales de
Mileto, considerado o 1º. Matemático grego e fundador da mais antiga escola
filosófica que se conhece a “Escola Jônica”.
Pelo
Wikipédia: Em matemática,
uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas,
algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utilizam como
base premissas intrínsecas a um modelo
conceitual e um silogismo que, a partir
de uma série de operações,
chega ao resultado. Costuma-se marcar o final de uma prova com a abreviação c. q. d. (como queríamos demonstrar).
O
tal do “cqd” que todos os
professores de Física ou Matemática chegam ao final de uma lousa cheia de
números e formulas.
Continuando
o que diz o Wikipédia: As provas empregam lógica
proposicional, tendo dentre seus elementos uma cadeia de afirmações (proposições)
ligadas por implicações.
Além da lógica, as provas
usualmente incluem alguma quantidade de linguagem natural, o que pode
levar a ambiguidade ou dificuldade de entendimento, tendo em vista o caráter
deste tipo de linguagem ser mais dependente da interpretação humana.
Assim, a forma como a grande maioria das provas na matemática é ensinada pode
ser considerada como aplicações da lógica informal, mas uma afirmação só
deixa de ser considerada uma conjectura após ter uma demonstração
escrita usando lógica formal nos trechos onde pode haver ambiguidades.
No contexto da teoria da prova, em que as provas
puramente formais são consideradas, as demonstrações não inteiramente formais
são frequentemente chamadas de "provas sociais". A distinção levou à
análise da prática matemática atual e histórica, do quasi-empiricismo em
matemática e da então chamada matemática
popular (em ambos os sentidos deste termo).
A filosofia da matemática, por sua
vez, preocupa-se com o papel da linguagem e da lógica em provas, e da matemática
como linguagem.
Independentemente da atitude que se
tenha em relação ao formalismo, o resultado provado é um teorema; em uma
prova completamente formal isto seria o ponto final, e a prova completa mostra
como o resultado segue apenas dos axiomas. Uma vez o teorema provado, ele pode
ser usado como base para provar outros enunciados. As chamadas: fundações da
matemática são aqueles enunciados que não se pode, ou não é necessário,
provar. Estes foram uma vez o estudo primário dos filósofos da matemática. Hoje
o foco é mais na prática
matemática, isto é, técnicas aceitáveis.
Vejamos
a definição de teorema: “Um teorema é uma afirmação
que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já
demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente
aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um
teorema está correto. O termo teorema foi
introduzido por Euclides, em Elementos, para significar
"afirmação que pode ser provada". Em grego, originalmente
significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, é mais
comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmações que
podem ser provadas e de grande "importância matemática", o que torna
a definição um tanto subjetiva.
É importante notar que "teorema"
é diferente de "teoria".”
Voltaremos
ao assunto futuramente.
Fonte de pesquisa: Wikipédia, acessado em 18/01/2014 as
11h14min.
