Eles resolvem muitos problemas que não podem ser solucionados no conjunto dos números Reais. Os números Impossíveis ou Imaginários, como também são conhecidos hoje, inauguraram um extenso campo de estudos na Matemática, em particular nas equações algébricas. Eles permitem, por exemplo, que possamos extrair a raiz quadrada de um número negativo ou resolver equações da forma x² + a = 0 (a > 0).
O conjunto dos números complexos é representado por IC, e definido como o conjunto dos pares ordenados compostos por números reais, onde são definidas a adição e a multiplicação e a igualdade.
• Adição: ( a, b) + ( c, d ) = ( a + c, b + d ).
• Multiplicação: ( a, b) . ( c, d ) = ( ac - bd, ad + bc ).
• Igualdade: ( a, b) = ( c, d ) , onde a = c, b = d.
• Multiplicação: ( a, b) . ( c, d ) = ( ac - bd, ad + bc ).
• Igualdade: ( a, b) = ( c, d ) , onde a = c, b = d.
Deve-se considerar que o conjunto IR está contido no conjunto IC. Sendo que, por exemplo, o número real a possui como parte complexa 0. Ele será o número complexo (a, 0).
Unidade imaginária é indicada pela letra i , sendo que seu valor é ( 0, 1),
onde se realizarmos i2 teremos i.i = ( 0, 1). ( 0, 1) = ( 0.0 – 1.1, 0.1 + 1.0 ) = (–1,0).
Assim temos a notação usual que i2 = – 1. E que i =
onde se realizarmos i2 teremos i.i = ( 0, 1). ( 0, 1) = ( 0.0 – 1.1, 0.1 + 1.0 ) = (–1,0).
Assim temos a notação usual que i2 = – 1. E que i =
Para esta nova notação iremos definir as operações novamente de maneira mais usual.
• Adição: (a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i
• Multiplicação: (a + bi).( c + di) = ( ac – bd) + (ad + bc)i
• Igualdade: (a + bi) = ( c + di), onde a = c, b = d
• Multiplicação: (a + bi).( c + di) = ( ac – bd) + (ad + bc)i
• Igualdade: (a + bi) = ( c + di), onde a = c, b = d
Conjugado de um número complexo. (
)
Se z = a + bi então = a – bi
)Se z = a + bi então
= a – bi
Teoremas conseqüentes desta definição:
Para a Divisão de números complexos devemos proceder de forma semelhante à racionalização.
Assim temos, z = a + bi , = a – bi e z1 = c + di
Assim temos, z = a + bi ,
= a – bi e z1 = c + di
Para calcularmos a razão entre z1 e z devemos: 
Representação geométrica de um número complexo.
Sendo z = a + bi , |z| = 
Pela representação gráfica temos que 
Onde substituindo em z = a + bi encontraremos a forma trigonométrica de um número complexo.
Exemplo: z = 
iremos representa-lo na forma trigonométrica.
iremos representa-lo na forma trigonométrica.
Sendo que 
Onde
Onde
Assim sua representação na forma trigonométrica é 
.
.
Contido em: http://www.infoescola.com/matematica/numeros-complexos/, pesquisado em 08/12/2014 as 23h00.
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