Desenvolvimento da Atividade
1ª ETAPA:
1. Estrutura do Plano de Aula
Assunto a ser tratado: Geometria: teorema de Tales;
semelhança de triângulos.
Período histórico: 625 - 546 a.C.
Breve resumo do conteúdo: Conforme o site: www.brasilescola.com, no texto sobre o
Teorema de Tales, temos a seguinte descrição:
“Conta-se que Tales, que foi considerado o primeiro pensador do Ocidente,
era tão distraído que certa vez ao olhar para céu caiu num buraco, sendo, por
isso, chamado de lunático.
Conta-se também que Tales era tão sábio que, prevendo pela meteorologia
uma colheita abundante, comprou todos os instrumentos usados para processar a
azeitona, arrendando-os tempos depois com um grande lucro. Essas duas anedotas
referem-se ao mesmo filósofo - Tales de Mileto - e até hoje servem para
ilustrar as relações contraditórias entre a filosofia e a vida prática.
Tales nasceu na Ásia Menor, na antiga colônia grega de Mileto.
Ele é considerado o filósofo da “physis”, a substância natural de que
tudo é formado. Sua grande
contribuição foi à busca de um princípio único para as coisas da natureza.
No caso de nosso estudo, o Teorema de Tales, há duas versões para este
fato:
-Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento
da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa
altura, assim medindo a altura da pirâmide.
-Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra
projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no
solo dois triângulos semelhante.
Notamos, neste relato, que é necessário o conhecimento de teoremas sobre
triângulos semelhantes.
Medindo as duas sombras e a altura da vara, pode-se determinar então a
altura da pirâmide. Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de
uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu
da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da
pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:
1.1 Identificações:
Curso: Ensino Fundamental Disciplina: Matemática
Professor: Horas/Aula: 3 horas - aulas
Semestre/Ano: 8ª. série-9º. ano Turnos: Matutino.
1.2 Objetivos gerais.
Oferecer ao estudante o contato com o tema: Geometria - Teorema
de Tales; semelhança de triângulos, que permita uma compreensão mais fácil,
incluindo a história da Matemática, incrementando a informação ao aluno.
1.3 Objetivos específicos.
Como um dos conceitos
matemáticos mais importantes e utilizados constantemente no nosso dia a dia é o
de proporção. Quando fazemos nossas as compras no supermercado, ou quando na cozinha nossas mães ou pais manipulam receitas culinárias ao calcular o quanto fazer de comida em uma refeição dependendo do número de pessoas que vão estar presentes, usa-se o conceito da proporcionalidade.
Especificamente será mostrado ao aluno o conceito de segmentos proporcionais e verificar como Tales conseguiu calcular a altura de uma grande pirâmide do Egito.
Veremos também esta aplicação nos triângulos e outras figuras geométricas.
1.4 Metodologia.
Cada aula terá conjuntamente:Atividades exploratórias individuais e/ou em grupos;
Sistematizações teóricas pelo professor;
Visualização de atividades na apostila do curso;
Atividades de exercícios complementares.
1.5 Desenvolvimento.
Inicialmente será realizada a apresentação do filme “Teorema de Tales” de
8’40”, introduzindo o tema a classe (este filme foi obtido do acervo de filmes
da biblioteca da Prefeitura Municipal de Mogi das Cruzes)Posteriormente com o uso da lousa e giz, desenvolveremos o teorema e o explicaremos, dando ênfase a definição de proporcionalidade.
Em seguida resolveremos 3 exercícios práticos sobre o assunto, explicando detalhadamente ponto a ponto.
Posteriormente, com o uso de um retroprojetor, apresentaremos os seguintes slides, visando fixar no aluno o conceito, com uma explicação detalhada do assunto.
(slides obtidos no site: http://www. klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-967-,00.html):
Teorema de Tales
Proporcionalidade
de segmentos
Tome
duas retas r e r'; na reta r assinale os segmentos a,
b e c (Figura 1, abaixo). 
Considere
uma reta s que corte ambas as retas (Figura 2, abaixo).
Em
seguida, trace várias retas paralelas à reta pelas extremidades dos segmentos a,
b e c. Podemos observar que na reta r' ficarão assinalados os segmentos a', b' e c' (Figura 3, abaixo).
A cada segmento da reta r compreendido entre cada uma das
paralelas traçadas corresponde um segmento sobre a reta r'. Nesse caso,
foi feita uma projeção paralela.
ð A
projeção paralela como proporcionalidade direta
Observe que quando multiplicamos um segmento da reta r por um
número, sua projeção paralela fica multiplicada pelo mesmo número (Figura 4,
abaixo)
ð Aplicações do Teorema de Tales
•
|
Divisão
de um segmento em partes iguais
|
Queremos dividir um segmento AB em cinco partes iguais; observe
o procedimento na Figura 6, acima.
•
|
Segmento
quarta proporcional
|
Dados três segmentos a, b e c, denominamos
segmento quarta proporcional de a, b e c ao segmento x
que verifica:
a/b = c/x
Observe a solução gráfica na Figura 7, abaixo:
• Segmento terceira proporcional:
Figura 7
 |
| Observe na Figura 8, abaixo, a resolução gráfica. A terceira proporcional define a célebre secção áurea empregada pelos matemáticos gregos. |
Após esta
exposição, com o uso da apostila do curso, desenvolveremos a matéria,
relacionando o Teorema de Tales e sua aplicação
nos triângulos e outras figuras geométricas.
Será solicitado
aos alunos se reunirem em grupo de 5, e resumirem o assunto apresentado resolvendo
5 exercícios previamente distribuídos, com a participação do professor sanando
as possíveis dúvidas.
1.6 Recursos utilizados (sites,
softwares etc.).
Utilizaremos dos seguintes recursos: Sala de aula - Giz,
lousa, Datashow e Multimídia e apostila do curso.
1.7 Cronogramas de aula.
1ª. aula – Apresentação do filme:
e dissertação teórica
sobre o assunto.
2ª. aula – Apresentação dos slides e relacionamento
da lei de Tales com sua aplicação em triângulos e outras figuras geométricas.
3ª. aula – Resumo da matéria pelos alunos com a
resolução de problemas em grupo.
1.8 Bibliografia.
>Teorema de Tales. Contido em: http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/calpiramide.htm. Pesquisado em 13/06/2013.
>Coleção pró-infantil – Modulo II- Unidade 6. Contido em:http://portaldoprofessor.mec. gov.br/storage /materiais/0000012739.pdf.
Pesquisado em: 13.06.2013.
>Matemática. Contido em: http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-967-,00.html.
Pesquisado em 16/06/2013.
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