Inferência - Uma aula de Matemática

Preâmbulo: Vamos mostrar ao aluno o que é inferência, ou seja:

O processo pelo qual uma conclusão é inferida a partir de múltiplas observações é chamado processo dedutivo ou indutivo, dependendo do contexto. A conclusão pode ser correta, incorreta, correta dentro de certo grau de precisão, ou correta em certas situações. Conclusões inferidas a partir de observações múltiplas podem ser testadas por observações adicionais.

Considere o seguinte exemplo:

·         Todos os frutos são doces.

·         A banana é uma fruta.

·         Portanto, a banana é doce.

Ou a afirmação:

·         Todos os homens são mortais

·         Sócrates é um homem

·         Portanto, Sócrates é mortal.

Processo acima é chamado de dedutivo.

Para mostrar uma forma inválida, buscamos demonstrar como ela pode levar a partir de premissas verdadeiras para uma conclusão falsa.

·         Todas as maçãs são frutas. (Correto)

·         Bananas são frutas. (Correto)

·         Portanto, as bananas são maçãs. (Errado)

Um argumento válido com premissas falsas pode levar a uma falsa conclusão:

·         Todas as pessoas gordas são gregas.

·         John Lennon era gordo.

·         Portanto, John Lennon era grego.

Quando um argumento válido é usado para derivar uma conclusão falsa de premissas falsas, a inferência é válida, pois segue a forma de uma inferência correta. Um argumento válido pode também ser usado para derivar uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas:

·         Todas as pessoas gordas são músicos

·         John Lennon era gordo

·         Portanto, John Lennon era um músico.

Neste caso, temos duas falsas premissas que implicam uma conclusão verdadeira.

Após essa breve introdução, vamos a aula:

Tema: Teorema de Pitágoras

Conteúdo: Demonstrações geométricas e algébricas;

Competências e habilidades:

·         O aluno deverá ter o conhecimento prévio das figuras geométricas e suas respectivas áreas

·         Identificar padrões  numéricos e geométricos;

·         Interpretar enunciados;

·         Resolução de problemas em diferentes contextos que envolvam as relações métricas no triângulo retângulo;

·         Calcular;

·         Medir;

·         Interpretar.

Ano/Série: 9º Ano / 8a. Série 

Duração: 3 aulas

Justificativa: Devido a grande dificuldade que muitos alunos encontram na identificação e compreensão do Teorema de Pitágoras, bem como em sua aplicação na resolução de situações-problema na disciplina de Matemática do ensino fundamental e posteriormente nas disciplinas de Matemática e Física do ensino médio, vê-se necessária a aplicação deste plano de aula para que ao final o aluno possa construir e compreender de forma consistente o conceito deste teorema e relacioná-lo nas mais diversas situações de seu cotidiano.

Objetivo:

·     Relacionar as áreas dos quadrados construídos a partir dos lados de um triângulo retângulo e assim construir formalmente o conceito do Teorema de Pitágoras;

·       Compreender a relação entre hipotenusa e catetos abordada no Teorema de Pitágoras;

·       Identificar e resolver situações que envolvam a utilização do Teorema de Pitágoras;

·    Identificar e interpretar a aplicação do Teorema de Pitágoras em situações-problema do seu cotidiano.

Estratégias:

·         Proposição de atividades de investigação através de livros e ferramentas de busca na internet;

·         Resolução de problemas com situações-problema contextualizadas;

·         Trabalho extraclasse com exercícios de desenvolvimento.

·         Exibição de filmes;

·         Leitura e resumo de textos sobre Pitágoras.

·   Construção de triângulos, para comprovação dos resultados obtidos pelo aluno através da aplicação do Teorema de Pitágoras.

Metodologia: Iniciar com a apresentação de 2 vídeos:

 

Através de recortes com papel quadriculado demonstrar os diferentes tipos de triângulo, inclusive o triângulo retângulo.

Em seguida pedir aos alunos que desenhem um triângulo retângulo ( ABC) ,qualquer, retângulo em A.           

Em seguida construir os quadrados de lados (AB), (BC) e (AC), sobre cada um dos lados do triângulo.

Em seguida, desenha as diagonais do quadrado de lado [AC], para determinares o centro O do quadrado.

Por O traça dois segmentos de reta paralelos aos lados do quadrado de lado [BC].

 O quadrado ficou dividido em 4 partes que se numeram de 1 a 4. O quadrado de lado [AB], numera-se com o número 5.

Recorta as 5 partes numeradas e com elas tenta obter o quadrado de lado [C].

Conclusão

Depois de ter construído com as 5 partes numeradas o quadrado de lado [BC], vamos investigar  qual a relação existente entre as áreas dos quadrados de lados [AB], [BC] e [AC].
Por dedução, daí vem a relação: área formada pelo lado maior do triangulo é igual a soma das áreas formadas pelos lados menores do triângulo.

C²= A² + B²

Apresentamos a seguir o 3o. vídeo:

Demonstrado o teorema, vamos realizar atividades com sua aplicação, utilizando para isso as atividades do caderno do aluno.

Recursos:

• Caderno de atividades do aluno;
• Papel quadriculado, caderno, tesoura, lápis, régua, lousa e giz;
• Computador e multimídia;
• Calculadora;
• Leitura de textos para melhorar a percepção e a identificação das diversas aplicações do Teorema de Pitágoras.

Avaliação:

• Observação diária da resolução das questões propostas;
• Correção dos exercícios extraclasse;
• Avaliação escrita para avaliar a assimilação do tema/conteúdo proposto;
• Participação na realização das atividades propostas
• Produção de textos com o objetivo de narrar a trajetória do aluno até a obtenção do resultado;
• Produção de textos com o objetivo de identificar a aplicação do Teorema de Pitágoras em seu meio;

Recuperação:

• Atividades diversificadas para auxiliar na fixação dos conteúdos;
• Recuperação contínua no decorrer das atividades se for diagnosticada a necessidade;

Referências:  Currículo da SEE, Caderno do aluno, Livro: Praticando Matemática,  Ideias e relações (Editora Nova Didática), Tempo de Matemática (Editora do Brasil), 3 vídeos do Youtube.

Mapa de percurso