Matemáticos de Mogi: Proporcionalidade Direta e Inversa

Exercícios resolvidos-Proporcionalidade Direta e Inversa

1.) O André comprou com 15% de desconto uma televisão que custava R$ 200. Quanto pagou o André pela televisão?

$\frac{{100}}{{200}} = \frac{{15}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{200 \times 15}}{{100}} \Leftrightarrow x = \frac{{3000}}{{100}} \Leftrightarrow x = 30$

200 – 30 = 170

Resposta: André pagou R$ 170 pela televisão.

2.) A Maria leu 19 páginas de um livro de 95 páginas. Qual a porcentagem de páginas que a Maria já leu?

$\frac{{100}}{{95}} = \frac{x}{{19}} \Leftrightarrow x = \frac{{100 \times 19}}{{95}} \Leftrightarrow x = \frac{{1900}}{{95}} \Leftrightarrow x = 20$

Resposta: Maria já leu 20% do livro.

3.) A Rita ganhava por mês R$ 900. Foi aumentada em 10%. Quanto passou a ganhar?

$\frac{{100}}{{900}} = \frac{{10}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{900 \times 10}}{{100}} \Leftrightarrow x = \frac{{9000}}{{100}} \Leftrightarrow x = 90$

900 + 90 = 990

Resposta: Rita passou a ganhar R$ 990.

4.) Dona Mariana comprou uma camisola por R$ 20 e vendeu-a por R$ 28. Qual foi a porcentagem de lucro?

28 – 20 = 8

$\frac{{100}}{{20}} = \frac{x}{8} \Leftrightarrow x = \frac{{100 \times 8}}{{20}} \Leftrightarrow x = \frac{{800}}{{20}} \Leftrightarrow x = 40$

Resposta: O lucro foi de 40%.

5.) Num movimento, o espaço percorrido é diretamente proporcional ao tempo, mantendo-se constante a velocidade, isto é,

${\text{velocidade m\'e dia = }}\frac{{{\text{espa\c{c}o}}}}{{{\text{tempo}}}}$

a. O José deslocou-se no seu automóvel durante 4 horas, a uma velocidade média de 90 km/h.

Qual o espaço percorrido?

b. Qual é a velocidade média de um automóvel que percorre 150 km em 1h30min?

Resolução:
a. $90 = \frac{e}{4} \Leftrightarrow e = 360$

Resposta: O espaço percorrido foi de 360 km.

b. 1h30min = 1,5 h

$v = \frac{{150}}{{1,5}} = 100$

Resposta: A velocidade média foi de 100 km/h.

6.) Observe as tabelas seguintes e averigue se existe proporcionalidade direta, inversa ou não existe nenhum tipo de proporcionalidade.

6.1.

6.2.

6.3.

Resolução:

6.1.)     $4 \times 12 \ne 5 \times 13$

Resposta: Não existe proporcionalidade inversa.

             $\frac{4}{{12}} \ne \frac{5}{{13}}$

Resposta: Não existe proporcionalidade direta.

6.2.)   $0,5 \times 4 = 1 \times 2$

Resposta: x e y são inversamente proporcionais.

6.3.)       $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$

Resposta: x e y são diretamente proporcionais.

7.) Nas tabelas seguintes, as variáveis x e y são inversamente proporcionais. Complete-as e indique a constante de proporcionalidade.

7.1.

7.2.

Resolução:

7.1.) $0,16 \times 1,25 = 0,5 \times x \Leftrightarrow 0,2 = 0,5x \Leftrightarrow x = \frac{{0,2}}{{0,5}} \Leftrightarrow x = 0,4$

$0,16 \times 1,25 = x \times 0,04 \Leftrightarrow 0,2 = 0,04x \Leftrightarrow x = \frac{{0,2}}{{0,04}} \Leftrightarrow x = 5$

$0,16 \times 1,25 = 10 \times x \Leftrightarrow 0,2 = 10x \Leftrightarrow x = \frac{{0,2}}{{10}} \Leftrightarrow x = 0,02$

Resposta: A constante de proporcionalidade é igual a 0,2.

7.2.) $- 12 \times 2 = - 2 \times x \Leftrightarrow - 24 = - 2x \Leftrightarrow x = \frac{{ - 24}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x = 12$

$- 12 \times 2 = - 4 \times x \Leftrightarrow - 24 = - 4x \Leftrightarrow x = \frac{{ - 24}}{{ - 4}} \Leftrightarrow x = 6$

$- 12 \times 2 = 8 \times x \Leftrightarrow - 24 = 8x \Leftrightarrow x = \frac{{ - 24}}{8} \Leftrightarrow x = - 3$

Resposta: A constante de proporcionalidade é igual a -24.

8.) O Marcos comprou um móvel que custava R$ 400 mais frete (23%). Quanto pagou o Marcos pelo móvel?

$\frac{{100}}{{400}} = \frac{{23}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{400 \times 23}}{{100}} \Leftrightarrow x = 92$

Resposta: O móvel custou 400 + 92 = 492 reais.

9.) No teste de matemática do 9ºA, em 25 alunos houve 20% de negativas. Quantas classificações positivas houveram?

$\frac{{100}}{{25}} = \frac{{20}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{20 \times 25}}{{100}} \Leftrightarrow x = 5$

Resposta: Houveram 5 negativas e 25-5=20 positivas.

10.) Averigue se as grandezas x e y são diretamente proporcionais. Em caso afirmativo indique a constante de proporcionalidade.

10.1.

10.2.

10.3.

Resolução:

10.1.) Como $\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}} = \frac{6}{{18}} = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}$ , as grandezas x e y são diretamente proporcionais e a

constante de proporcionalidade é igual a $\frac{1}{3}$ .

10.2.) Como $\frac{{10}}{2} = \frac{{20}}{4} = \frac{{30}}{6} = \frac{{40}}{8} = 5$ , as grandezas x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é igual a 5.

10.3.) Como $\frac{{50}}{{400}} \ne \frac{{150}}{{1600}}$ , as grandezas x e y não são diretamente proporcionais.

Pesquisado em: http://www.atividadesdematematica.com/proporcionalidade-direta-e-inversa-9ano em 19/07/2014 as 9h00.

11 comentários:

Unknown24 de fevereiro de 2016 às 18:52
foi muito util valeu
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Unknown24 de fevereiro de 2016 às 18:52
valeu
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Unknown24 de fevereiro de 2016 às 18:53
foi muito util valeu
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Unknown8 de setembro de 2016 às 22:59
Thankil
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Unknown8 de setembro de 2016 às 23:00
Thankil
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Unknown8 de setembro de 2016 às 23:13
Thankil
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Unknown28 de setembro de 2016 às 22:16
Obrigada... Realmente me ajudou muito!
Só achei as explicações um pouco confusas... Não há outras formas de resolução dos exercícios?! Por exemplo, nas questões 5a e 5b encontrei outras formas de interpretação, no 5b em vez de fazer por 1,5 hr eu fiz primeiro usando 90 min mas a conta teve um resultado diferente. se não há como fazer de outro jeito, gostaria que se esclarecesse no enunciado > só uma dica
Mas obrigada mesmo assim, parabéns pelo blog!!!
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Unknown28 de setembro de 2016 às 22:17
Obrigada... Realmente me ajudou muito!
Só achei as explicações um pouco confusas... Não há outras formas de resolução dos exercícios?! Por exemplo, nas questões 5a e 5b encontrei outras formas de interpretação, no 5b em vez de fazer por 1,5 hr eu fiz primeiro usando 90 min mas a conta teve um resultado diferente. se não há como fazer de outro jeito, gostaria que se esclarecesse no enunciado > só uma dica
Mas obrigada mesmo assim, parabéns pelo blog!!!
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Unknown22 de outubro de 2016 às 12:26
ajudou demais vlw
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raydemais22 de setembro de 2017 às 14:26
Adorei
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sábado, 19 de julho de 2014

Proporcionalidade Direta e Inversa - Exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos-Proporcionalidade Direta e Inversa

$\frac{{100}}{{95}} = \frac{x}{{19}} \Leftrightarrow x = \frac{{100 \times 19}}{{95}} \Leftrightarrow x = \frac{{1900}}{{95}} \Leftrightarrow x = 20$

$\frac{{100}}{{900}} = \frac{{10}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{900 \times 10}}{{100}} \Leftrightarrow x = \frac{{9000}}{{100}} \Leftrightarrow x = 90$

28 – 20 = 8

Resolução:

Resolução:

$\frac{{100}}{{400}} = \frac{{23}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{400 \times 23}}{{100}} \Leftrightarrow x = 92$

$\frac{{100}}{{25}} = \frac{{20}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{20 \times 25}}{{100}} \Leftrightarrow x = 5$

Resolução:

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