Cálculo da distância de navios no mar

Um dos grandes feitos atribuídos a Tales de Mileto, foi a possibilidade de medição da distância dos navios no alto mar.

Tales de Mileto (625 - 546 a.C) mediu a distância de um navio à praia, usando, provavelmente, o que seria o seu teorema: Semelhança de triângulos.

Para medir esta distância provavelmente procedeu assim: De um ponto fixo, que chamaremos de O na praia, fixaremos nosso olhar a um navio referenciado como ponto B. Traçando-se uma perpendicular OA a OB, formamos um triângulo retângulo co0m a hipotenusa AB.

De A fixemos o olhar a B. Por um ponto C escolhido na base OA, traça-se uma paralela à OB, que será, perpendicular à base. 

Os triângulos ACD e AOB são semelhantes, logo:

Como as distâncias podem ser medidas ao longo da praia, pode-se calcular a distância OB. Generalizando, a base e o olhar para o navio podem ser quaisquer, não necessariamente perpendiculares, desde que os ângulos do olhar para o navio e o comprimento da base sejam conhecidos.