Os Mistérios do Infinito!

Você concorda que 1 = 0.999999999999... 

Entendendo os muitos mistérios ocultos do infinito!

Quando falamos sobre o infinito e seus mistérios, muitos não acreditam ou o negam veementemente, enquanto que alguns outros estudiosos e pesquisadores simplesmente o aceitam sem maiores questionamentos. É um assunto muito polêmico que sempre despertou e intrigou a curiosidade e a atenção de todos nós, que discutimos e gostamos de Matemática. Mas, o devido entendimento sobre o infinito sempre gera dúvidas, inclusive na indagação do que viria posteriormente a ele. O que devemos entender sobre ele e o que já sabemos acerca dele, ainda não é o suficiente para seu completo discernimento. Tudo que se fala ou especula do infinito ou acerca dele, com certeza está envolvido com muitos paradigmas e mistérios ainda a serem desvendados. A propósito, vamos questionar nosso leitor com a seguinte pergunta:

Você acredita que 0,999999999... é mesmo igual a 1? 

Veja o que nos diz esta simples e bela equação matemática que é considerada por muitos pesquisadores de extrema beleza:

1 = 0,999999999 ...

Esta equação indica que a quantidade 0,999, seguido por uma sequência infinita de noves, é equivalente a uma unidade. Uma equação tão simples, mas ao mesmo tempo muito complexa, pois envolve também uma sequência que leva ao infinito, ou seja quantos números 9 poderíamos acrescentar à sequência da direita, para cada vez mais nos aproximarmos do valor 1 seriam necessários?
Observe que esta afirmação nos diz que a quantidade 0,999, seguido por uma sequência infinita de noves, é equivalente ao número um. Informamos ao leitor que é uma equação de afirmação favorita do renomado e grande matemático Steven Strogatz, da Universidade de Cornell (USA). Diz ele que: "Eu amo como isto é simples, pois todo mundo a entende e ainda existe o fato dela ser muito provocativa". Acrescenta ele ainda que "Muitas pessoas não acreditam que ela poderia ser verdadeira. É também considerada uma equação muito bem equilibrada, onde o lado esquerdo representa o início da matemática com o símbolo e número 1; e o lado direito representa os mistérios ocultos do infinito".

Cabe aqui esclarecer que este renomado matemático Steven Strogatz é um pesquisador americano muito aplicado e provocativo, que trabalha nas áreas de dinâmica não-linear e sistemas complexos, muitas vezes sobre temas inspirados nas curiosidades e enigmas da vida cotidiana. Ele adora encontrar a matemática em lugares onde você menos espera e, em seguida, usá-la para iluminar os mistérios da vida, com expectativas grandes e pequenas. Por exemplo: Por que é tão difícil para adormecer poucas horas antes de sua hora de dormir regular? Quando você começar a conversar com um estranho em um avião, por que é tão comum encontrar que você tem um conhecimento mútuo? O que pode torcer um elástico para nos ensinar sobre o nosso DNA? Esteja certo de que numa próxima oportunidade vamos abordar mais acerca de seus trabalhos e questionamentos. Mas, voltando ao nosso tema, vamos tentar entender e explicar a bela equação citada acima. 

Muitas pessoas consideram o número 0,999999999... sendo de valor igual a 1. Mas você também acredita que 0,999999999... é mesmo igual a 1? 

Então, vamos lhe apresentar uma conta muito pertinente e interessante sobre esta equação:

Como provar que: 1 = 0,99999...

Uma forma de provar isso, mas que muitos a contestam é a seguinte:
Multiplicando ambos membros da equação por 10, temos que:

10 = 9,99999...

Em seguida, subtraindo 0,9999... em ambos os membros da igualdade acima, encontraremos:

10 - 0,9999... = 9,999... - 0,9999... E isso, representa o seguinte:

10 - 0,9999... = 9,0 → 10 - 9 = 0,999... ou simplesmente que 1 = 0,999...

Vejamos outra forma mais aceita para resolver esta questão:

Chamaremos o número 0,9999999999... de 'x'.
Então: x = 0,999... e, multiplicando ambos os membros da equação por 10, temos:

10x = 9,9999... → (fazendo 9,999... = 9 + 0,999...) →

10x = 9 + 0,999... 

Logo: 10x = 9 + x (transportando x para o 1º membro) →
Então: 10x - x = 9 →
9x = 9 →
x = 9/9 → x = 1

Como: x = 0,999... e x = 1, concluímos que 0,999... = 1

CONCLUSÃO!

Enfatizamos que a equação retratada na figura ao topo deste trabalho é muito curiosa e intrigante e ela certamente despertou e ainda desperta a curiosidade e a atenção de muitos renomados pesquisadores da Matemática, entre os quais do grande cientista citado chamado Steven Strogatz. É claro que tratando-se de belas equações, encontramos muitas outras que ganharam destaque internacional, como a que equaciona os conhecimentos sobre massa e energia do grande físico Albert Einstein e que nos diz que E = m.c², a qual é considerada por muitos, como uma das mais intrigantes expressões do conhecimento humano, inclusive por muitos cientistas e pesquisadores espalhados pelo mundo, pois ela nos revela conhecimentos importantes sobre a relação da transformação da massa de um objeto em energia e vice-versa, considerando que "E" é a energia, "m" a massa e "c" é a velocidade da luz ao quadrado, que foi apresentada como a única constante do Universo.

Contido em: http://recordandomatematica.blogspot.com.br/2016/06/os-misterios-do-infinito.html, pesquisado em: 07/06/2016 as 18h00.