Astronomia: O mistério dos sistemas solares que dão errado

Descoberta de planetas jovens ajuda a explicar o que leva sistemas solares a darem errado.

O CASO DOS HOT JUPITERSUm dos mais intrigantes mistérios é o dos sistemas planetários que deram errado. Eles têm um mundo gigante gasoso muito próximo de sua estrela-mãe e chance quase zero de abrigar um planeta como a Terra, amigável à vida.

PODE ISSO, ARNALDO?Problema: por tudo que sabemos, esses planetas gigantes jamais poderiam ter surgido onde estão. Só haveria gás suficiente para formá-los longe de suas estrelas. Por isso, os cientistas apostam que eles nascem afastados, à la Júpiter, e depois migram para dentro — destruindo tudo no caminho. A questão é: por quê?

MOVIMENTO MIGRATÓRIOOs astrônomos trabalham com duas hipóteses: ou os gigantes interagem com o disco de poeira da formação planetária e isso faz com que mergulhem, ou seu deslocamento acontece quando eles passam de raspão por estrelas ou planetas vizinhos. No caso, a gravidade agiria como estilingue, atirando-os para dentro.

NOVOS REBENTOSAgora, duas descobertas parecem favorecer uma das opções. Usando o satélite Kepler, astrônomos encontraram um planeta maior que Netuno com 11 milhões de anos, a completar uma órbita a cada 5,4 dias. E, num achado ainda mais incrível, uma equipe usou dados de três telescópios para achar um mundo do porte de Júpiter com só 2 milhões de anos. Ele orbita seu sol a cada 4,9 dias.

JÁ VAI?São praticamente recém-nascidos (lembre que o Sistema Solar já é um senhor de 4,6 bilhões de anos) e indicam que esses planetas se colocam muito cedo em suas órbitas finais, o que aponta interação com o disco de poeira como principal mecanismo. Mas calma lá.

PARA EMBARALHAR TUDOOutro estudo acaba de mostrar que a frequência desses sistemas zoados é cinco vezes maior no aglomerado M67 do que em estrelas solitárias (5% contra 1%), o que também sugere um papel para estilingues gravitacionais. Isso se não houver um terceiro mecanismo, ainda não aventado. Moral da história: no fim das contas, a natureza é sempre mais criativa do que sequer conseguimos imaginar.

Contido em: http://mensageirosideral.blogfolha.uol.com.br/2016/06/27/astronomia-o-misterio-dos-sistemas-solares-que-dao-errado/, pesquisado em 29/06/2016 as 22h00.

Nova evidência sugere a existência de uma quinta força da natureza

Todos sabemos quais são as quatro forças fundamentais da natureza: gravidade, electromagnetismo, e as forças fortes e fracas entre átomos. Mas poderia existir uma quinta força esperando ser descoberta? Um novo experimento realizado na Hungria sugere que esse pode ser o caso.

De acordo com o Nature News, uma equipe de físicos liderados por Attila Krasznahorkay a Acadêmica de Ciências da Hungria publicou um artigo no fim do ano passado na Physical Review Letters afirmando que um decaimento radioativo anormal é indicativo de uma força fundamental desconhecida.

Apesar da alegação forte, o artigo deles ficou na obscuridade até o físico Jonathan Feng e seus colegas da Universidade da Califórnia decidirem observar com mais atenção – e eles não encontraram nada de errado no experimento e conclusão dos húngaros.

O mundo da física está em polvorosa com a possibilidade de uma força fundamental desconhecida. Especulações sobre essa tal quinta força existem há anos, parcialmente por causa da incapacidade do modelo padrão de físicas de partículas de explicar a matéria escura – uma forma hipotética de matéria que consiste em uma enorme porção da massa e da energia no universo observável.

Teorias sobre gravidade modificada já foram levantadas, assim como ideias sobre partículas exóticas transportadoras de força chamadas “fótons escuros.” E eram esses fótons escuros o que os cientistas procuravam quando chegaram a algo completamente diferente.

Durante o experimento, os pesquisadores dispararam fótons em uma pequena tira de lítio. Conforme ele absorvia os prótons, ele se transformou em uma versão instável do berílio, e continuou decaindo, cuspindo pares de elétrons e pósitrons. Quando os prótons esmagaram o lítio em um ângulo preciso de 140 graus, mais elétrons e pósitrons eram cuspidos do que o esperado.

Krasznahorkay e seus colegas teorizam que essa coisa extra está vindo de uma nova partícula 34 vezes mais pesada do que o elétron – um possível indício de que há uma força desconhecida esperando ser descoberta.

Como o artigo do Nature News destaca, há uma mistura interessante de ceticismo e empolgação com os resultados do experimento. Físicos agora estão pensando em formas diferentes de analisar essa descoberta intrigante. Pesquisadores do Thomas Jefferson National Accelerator Facility, nos EUA, e outros grupos de cientistas europeus e dos EUA estão trabalhando no problema, e esperam confirmar ou invalidar o experimento húngaro em até um ano.

[Nature News] Imagem: Maureen Teyssier, Rutgers University; Andrew Pontzen, University College London.

Contido em: http://gizmodo.uol.com.br/quinta-forca-natureza/?cmpid=fb-uolnot, pesquisado em 28/06/2016 as 16h00.

Terra tem "duas Luas" há 100 anos e a Nasa só descobriu isso neste ano

Ver as imagens

Está vendo aquela Lua que brilha lá no céu? Então, ela pode ter uma irmã. Ou quase isso. De acordo com a Nasa, há 100 anos a Terra “absorveu” um novo satélite natural.

Obviamente ele é bem menor do que a Lua. O objeto em questão, capturado pela órbita terrestre, tem um diâmetro aproximado entre 36 e 91 metros. Já a Lua, bem maior — mesmo! —, tem 3,4 mil quilômetros de diâmetro

Além disso, os cientistas da Nasa estimam que esse pequeno satélite esteja a uma distância entre 38 e 100 vezes à distância da Terra para a Lua. Por esse fator — e seu tamanho — o satélite nunca havia sido notado.

Bem, para cantores românticos será difícil fazer canções com essa irmã gêmea da Lua. Afinal, deverá ser difícil rimar com 2016 HO3, nome que foi dado pela Nasa. Claro, por se tratar do segundo satélite terrestre, ele será rebatizado em breve com um nome mais… humano.

No vídeo abaixo, com áudio e texto em inglês, a Nasa explica melhor o surgimento desse satélite. Assista: 

Contido em: https://br.noticias.yahoo.com/terra-tem-duas-luas-h%C3%A1-100-anos-e-a-nasa-s%C3%B3-171744262.html, pesquisado em 28/06/2015 as 15h00.

Matemática na música

Existe relação entre matemática e música?

Decidimos construir esse tópico para mostrar como a matemática está relacionada com a música, afinal muita gente ignora o fato de que realmente existe matemática na música. Talvez você não goste de matemática, mas não se preocupe, tentaremos explicar cada conceito de maneira simples, para que você perceba que nossa sensibilidade ao som está ligada à lógica de nosso cérebro.  Isso é muito interessante, então deixe seus possíveis preconceitos de lado. Todo conhecimento é legal quando bem ensinado.

Antes de entrarmos no assunto de matemática na música, vamos relembrar alguns conceitos básicos.

A física na música

Ok, nos primeiros tópicos aqui do site, nós comentamos que o som é uma onda e que a frequência do som é o que define a nota musical. Mas o que é uma frequência? É uma repetição com referência de tempo. Imagine, por exemplo, uma roda de bicicleta girando. Se essa roda completa uma volta em 1 segundo, dizemos que a frequência dessa roda é “uma volta por segundo”, ou “um Hertz”. Hertz é apenas um nome dado para representar a unidade de frequência, e costuma ser abreviado para “Hz”. Se essa roda do nosso exemplo completasse 10 voltas em 1 segundo, sua frequência seria 10 Hertz (10 Hz).

Legal, mas o que isso tem a ver com o som? Oras, o som é uma onda, e essa onda oscila com uma certa frequência. Se uma onda sonora completar uma oscilação em 1 segundo, sua frequência será 1 Hz. Se ela completar 10 oscilações em 1 segundo, sua frequência será de 10 Hz. Para cada frequência, temos um som diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.

A matemática na música

E onde entra a matemática nessa história? Observou-se que quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 = 880 Hz é também uma nota Lá, só que uma oitava acima. Se o objetivo fosse abaixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.

Muito bem, antes de continuarmos, vamos voltar ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela época, existiu um homem chamado Pitágoras que fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música). Isso que acabamos de mostrar sobre oitavas ele descobriu “brincando” com uma corda esticada. Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra (observe o desenho abaixo):

 Pitágoras decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):

 

Pitágoras não parou por aí. Ele decidiu experimentar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:

 

Ele reparou que um novo som surgiu, diferente do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas).

Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas. O intervalo do trítono, por exemplo, foi obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa e inexata, fator que leva nosso cérebro a considerar esse som instável e tenso. Com o passar do tempo, as notas foram recebendo os nomes que conhecemos hoje.

A matemática das escalas musicais

Muitos povos e culturas criaram suas próprias escalas musicais. Um exemplo foi o povo chinês, que partiu da experiência de Pitágoras (utilizando cordas).

Eles tocaram a nota Dó em uma corda esticada e depois dividiram essa corda em 3 partes, como acabamos de mostrar. O resultado dessa divisão foi a nota Sol. Ao observar que essas notas possuíam uma harmonia entre si, eles repetiram o procedimento a partir dessa nota Sol, dividindo novamente esse pedaço de corda em 3 partes, resultando na nota Ré. Essa nota matinha uma harmonia agradável com a nota Sol e também com a nota Dó. Esse procedimento foi então repetido a partir da nota Ré, dando origem à nota Lá. Depois, partindo de Lá, chegou-se à nota Mi.

Quando eles repetiram esse procedimento de dividir em 3 partes a corda mais uma vez, dando origem à nota Si, houve um problema, pois a nota Si não soava muito bem quando tocada junto com a nota Dó (a primeira nota do experimento). De fato, essas notas eram muito próximas uma da outra, o que causava um certo desconforto sonoro. Por isso, os chineses terminaram suas divisões obtendo as notas Dó, Sol, Ré, Lá e Mi, deixando a nota Si de lado. Essas notas serviram de base para a música chinesa, formando uma escala de 5 notas (Pentatônica). Essa escala pentatônica, por ser agradável e consonante, representou muito bem a cultura oriental, que sempre foi pautada na harmonia e estabilidade.

 Desde sua criação até os dias de hoje, a escala pentatônica representa uma ótima opção para melodias, como já comentamos no tópico “escala pentatônica”.  Mas vamos voltar ao assunto de notas e frequências, afinal só mostramos até agora 5 notas da escala.

A matemática das 12 notas

A música ocidental, que trabalha com 12 notas, não descartou a nota Si como a cultura oriental havia feito. Os ocidentais observaram que as notas Dó e Si eram próximas uma da outra e decidiram criar uma escala mais abrangente. Nessa escala, todas as notas deveriam ter a mesma distância umas das outras. E essa distância deveria ser o intervalo que havia entre Dó e Si (um semitom). Ou seja, entre Dó e Ré, por exemplo, precisaria existir uma nota intermediária, pois a distância entre Dó e Ré (um tom) era maior que a distância entre Dó e Si (um semitom). Por meio da análise de frequências, descobriu-se que multiplicando a frequência da nota Si pelo número 1,0595 chegava-se na frequência da nota Dó, observe:

Frequência da nota Si: 246,9 Hz

Frequência da nota Dó: 261,6 Hz

Multiplicando a frequência da nota Si por 1,0595 teremos:

246,9 x 1,0595 = 261,6 Hz (nota Dó)

Como nosso objetivo é manter essa mesma relação (distância) para as demais notas, vamos utilizar esse procedimento para descobrir qual será a nota que virá depois de Dó. Multiplicando a frequência da nota Dó por 1,0595:

261,6 x 1,0595 = 277,2 Hz (Nota Dó sustenido)

Repetindo o procedimento para ver o que vem depois de Dó sustenido:

277,2 x 1,0595 = 293,6 Hz (Nota Ré)

Observe que seguindo essa lógica, podemos formar toda a escala cromática! Ou seja, depois de multiplicar a frequência da nota Dó pelo número “1,0595” doze vezes, voltaremos à nota Dó. Isso só é possível porque “1,0595” corresponde ao resultado da raiz . Observe que  multiplicada por ela mesma 12 vezes é ( = 2. E já vimos que uma nota multiplicada por 2 é ela mesma uma oitava acima.

Agora sim podemos ver claramente que esses números não saíram do acaso. O objetivo desde o início foi dividir uma escala em 12 partes iguais, de maneira que a última nota voltasse a ser a primeira.

Foi assim que surgiu a escala temperada, também chamada de cromática.

O logaritmo na música

Não entraremos em maiores detalhes, mas quem sabe um pouquinho de matemática reparou que nós trabalhamos aqui com o logaritmo de base 2. Por isso, os construtores dos pianos colocaram a forma do gráfico de um logaritmo no corpo do piano, para fazer uma referência a essa descoberta matemática musical. Observe:

Exemplo de gráfico logarítmico:

Corpo do piano:

Existem muitas outras explicações matemáticas para diversas questões da música, mas para mostra-las aqui seria necessário abordar assuntos mais avançados em matemática, como séries de Fourier, função Zeta de Riemann, etc. Como poucos possuem essa base matemática, não iremos nos estender mais.

Nosso objetivo foi mostrar como a música trabalha matematicamente e como as relações lógicas são compreendidas por nosso cérebro, gerando tranquilidade ou tensão. Obviamente, fizemos tudo aqui utilizando aproximações (números arredondados), pois uma análise mais apurada seria tediosa para a maioria dos leitores.

Não é necessário decorar tudo o que ensinamos nesse tópico, apenas guarde que a música não surgiu do nada, ela é resultado de uma organização numérica. A interpretação de tudo isso quem faz é o nosso maravilhoso e misterioso cérebro.

A conclusão final é que, se você é músico, então você é (de uma forma ou de outra) matemático, pois as sensações de prazer que você sente ao ouvir música escondem cálculos subliminares. Seu cérebro gosta de cálculos, ele é uma máquina de calcular! Quanto mais você praticar, estudar e conhecer música, mais essa faculdade vai se desenvolver. Provavelmente você vai começar a sentir prazer ao ouvir músicas que antes não lhe traziam grandes sentimentos.

Podemos comparar isso com um aluno de física do 1º. semestre. Se ele ler um livro de física moderna, vai parecer grego pra ele, não vai lhe trazer prazer algum. Mas alguns anos depois, quando que ele já tiver alcançado uma base matemática sólida e se deparar com esse mesmo livro, talvez ele passe a amar esse assunto e queira dedicar sua vida a isso.

Contido em: http://www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/, pesquisado em: 25/06/2015 as 15H00.

Exercícios sobre Adição e Subtração de Matrizes

Questão 1:

Dadas as matrizes,  ,    e  , determine a matriz D resultante da operação A + B – C.

Questão 2: Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados por a_ij, onde:

i + j, se i ≠ j
0, se i = j

Determine M + M.

Questão 3: (PUC–SP–Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 4i – 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.

Questão 4: (PUCC–SP–Adaptada) Seja a matriz A = ( a_ij ) _{2 x 2}, em que a_ij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.  Determine a matriz respeitando essas condições e calcule A + A + A.

Questão 5

Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B.

 

Questão 6: Adicione as matrizes e determine os valores das incógnitas.

Questão 7: Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes:

Questão 8: Considerando as matrizes:

Determine:

a) A + B – C
b) A – B – C

Respostas

Resposta Questão 1

 Resposta Questão 2

Resposta Questão 3

Resposta Questão 4

Resposta Questão 5

Resposta Questão 6

x + x = 10
2x = 10
x = 5

y + 3 = – 1
y = – 1 – 3
y = – 4

3 + t = 4
t = 4 – 3
t = 1

2z + z = 18
3z = 18
z = 18/3
z = 6

Resposta Questão 7

Resposta Questão 8

A Filosofia Aplicada na Matemática

Que tipo de Filosofia é Aplicada na Matemática?
Apesar das muitas aplicações importantes que a Filosofia já nos proporcionou, muitos matemáticos atuais trabalham alheios da realidade ou seja distante daquele mundo que foi idealizado pelo grande matemático e filósofo grego chamado Platão, que viveu entre os anos de 427 a 347 a.C., o qual revolucionou a forma de pensar, agir e compreender esta ciência. Para ele, a Matemática era, antes de mais nada, a chave da compreensão do universo. Segundo seus estudos, ele era um completo admirador da geometria, chegando a escrever uma frase que foi fixada a frente de sua academia, na qual se lia: “Que não entre, quem não saiba geometria” 
Retiramos de um de seus trabalhos os seguintes pensamentos: "Se a missão da filosofia é descobrir a verdade para além da opinião e da aparência, das mudanças e ilusões do mundo temporal, a Matemática é um exemplo notável de conhecimento de verdades eternas e necessárias, independente da experiência dos sentidos..." e ainda mais "...o filósofo deve saber matemática porque ela teria um efeito muito grande na elevação da mente, compelindo-a a raciocinar sobre entidades abstratas”

Os Enigmas das Demonstrações na Matemática!
Na verdade a Matemática não teria todo este vastíssimo acervo que dispõe em nossos dias, se não tivesse firmemente ancorada na realidade do mundo físico e tecnológico, cujos trabalhos e descobertas estão firmemente ancoradas nas demonstrações científicas e por isso ela estaria imutável. No entanto, encontramos algumas indagações e muitos assuntos tidos como verdades absolutas que vêm gerando muitas dúvidas e questionamentos.  Ela procura descrever o mundo e explicar seus fenômenos, como por exemplo, a teoria que foi desenvolvida por Isaac Newton através de inúmeras leis e equações que revolucionaram o mundo com explicações aceitas e portanto inquestionáveis até hoje. No entanto, sabemos que estas "inquestionáveis leis" não funcionam adequadamente quando focamos o espaço, como ficou comprovado pela Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Com o decorrer do tempo, percebemos que a Matemática carecia de uma precisão maior e que a libertasse de aluns enigmas que feriam enormemente a intuição e de alguns fatos que hoje são simples, como a igualdade, mas que não tem demonstração evidente, como por exemplo, o fato de que um número irracional pode ser aproximado por números racionais de alguma forma.  Como pode-se explicar o conjunto vazio, se na definição de conjuntos afirmamos que se trata de uma coleção, incluindo objetos, números, etc. Será que existe mesmo o infinito? Como explicar que duas retas paralelas se encontram no infinito? Note que são questões polêmicas e muito difíceis de serem respondidas sem contestações. Se você tiver interesse, acesse a matéria que publicamos "Será que duas retas se encontram no infinito?" e tire suas conclusões. 

A Matemática e as Análises Sociais!

A Matemática que muitos a achamos como uma disciplina abstrata, ligada essencialmente ao mundo dos números, das operações aritméticas, do cálculo, da álgebra, das ideias e que, por isso, estaria alheia e também fechada a análises sociais.

É importante ressaltar que a matemática trabalha com sistemas fechados e com base nos dados das hipóteses iniciais, para se chegar a uma conclusão lógica e inquestionável. Desta forma, ela só vai produzir um único resultado que é considerado correto, ou seja que jamais possa ser contestado ou questionado ou que nunca vai apontar para um outro resultado que seja meio correto ou meio errado. Contudo, sabemos que a realidade, onde o correto e o errado, o falso e verdadeiro que é aplicado nas relações sociais, abrange um sistema aberto, onde são consideradas vários aspectos. E, a matemática não pode explicar concretamente a consolidação ou declínio destas relações sociais dentro dos processos históricos. Será que existe realmente a equação do amor, que possa indicar o sucesso ou o fracasso nas relações amigáveis e amorosas que já foram tão comentada pela mídia?  

Muitos especialistas, inferem que quando uma relação social passa por desgastes ou uma transformação, provocada obviamente por fatos alheios e inesperados no comportamento das pessoas, a Matemática não se aplica pelo simples fato de que estas decisões sociais não poder ser descritas por um simples sistema de equações, por um sistema lógico dedutivo ou por uma equação algébrica que seja devidamente comprovada cientificamente.

Num contexto de estabilidade econômica, como no período do pós-guerra, as relações sociais pouco se alteram. Nesses casos, talvez os modelos matemáticos permitem avaliar as relações de uma forma útil, assim como usar dos modelos matemáticos para explicar o que provocou determinada circunstância ou anormalidade, como os desgastes sociais e também o que deve ser feito para voltar a normalidade, inclusive recompondo o que foi destruído em consequência do conflito.

Escolas do Pensamento Filosófico da Matemática!

Vamos descrever brevemente três principais escolas de pensamento que se desenvolveram  sobre a Matemática, que são: platonismo, logicismo e formalismo.

1. A posição básica platônica é bastante simples. Os conceitos matemáticos têm uma existência objetiva independente, e uma declaração como: "2 + 2 = 4" é verdade, porque dois mais dois é igual a quatro realmente. Em outras palavras, para um pensador platônico, as afirmações matemáticas são bastante semelhantes a declarações como: "esse copo está sobre a mesa", mesmo que os objetos matemáticos fossem menos tangíveis do que os físicos.

2. Logicismo é uma tentativa de justificar a nossa extrema confiança nas demonstrações matemáticas. É a visão de que toda a matemática pode ser deduzida a partir de alguns axiomas simples e inegavelmente verdadeiros, usando etapas lógicas simples e inegavelmente válidas. Muitas vezes, esses axiomas vêm da teoria dos conjuntos, e eles são supostos a formar a base segura sobre a qual toda a base  da matemática moderna repousa. Note-se que ambos pensamentos podem ser usados ao mesmo tempo, ou seja abrangem tanto o aspecto platônico quanto o Lógico.

3. Formalismo é mais ou menos a antítese ou o contrário do platonismo. Podemos descrevê-lo, dizendo que o formalista acredita que a matemática não é nada, mas apenas algumas regras para a substituição de um sistema de símbolos sem sentido com outro. Se começarmos por escrever alguns axiomas e deduzir a partir deles um certo teorema, então o que temos feito é aplicar corretamente as nossas regras de substituição para o uso das cadeias de símbolos que representam os axiomas e acabamos de encontrar uma sequência de símbolos que representa o teorema. No final deste processo, o que sabemos não é que o teorema é "verdade" ou que alguns objetos matemáticos realmente existentes têm uma propriedade de que anteriormente desconhecíamos, mas apenas que uma determinada declaração pode ser obtida a partir de determinadas outras declarações, por meio de determinados processos de manipulação.

O formalismo apenas pelo formalismo pode nos levar a fatos distantes da realidade, revelando uma Matemática que não explique satisfatoriamente o mundo real e por isso muito criticada em nossos dias. Acreditamos que hoje um dos grandes problemas desta ciência é o fato de termos muitos professores e até certos especialistas em Matemática que são considerados verdadeiros formalistas ou algebristas e que tentam impressionar a todos, como alunos e demais envolvidos com o ensino de Matemática, como podemos verificar numa matéria já publicada neste espaço chamada: O Algebrismo na Matemática! Note que não precisamos de um amontoado de símbolos e fórmulas, que embora sejam deduzidas cientificamente, mas que não explicam nada. O que precisamos é que esta ciência seja usada para resolver problemas cotidianos e gerar conforto ao homem, promovendo o equilíbrio necessários para a vida, como por exemplo, explicando o nosso Universo, promovendo tecnologia, descobrindo novos caminhos e apontando para energias mais limpas que possam proteger nossa fauna e a natureza.   

O aspecto religioso da Matemática!

Todos nós temos a tendência a usar sempre somente os dois polos,  positivo e negativo, soma e subtração, verdadeiro e falso, bom e mal, etc. Por exemplo, se você consegue ter muito dinheiro e bens patrimoniais dizemos que obteve sucesso, mas se não se deu bem financeiramente, pode ser rotulado de fracassado ou como um “pobre coitado”

Talvez, estejamos  esquecendo de usar as outras duas operações que são “mais simpáticas” ao ser aspecto social do ser humano, que são a multiplicação e a divisão. Matematicamente falando, elas são muito parecidas, ou seja, multiplicar e dividir e muitas vezes são confundidas, pois para dividir basta multiplicar pelo inverso, por exemplo, se quisermos dividir a por b, podemos multiplicar a por 1/b. Mas, será que na vida nós usamos corretamente a multiplicação e a divisão? Nós estamos acostumados a usar somente a multiplicação, pois queremos cada vez mais, estar acumulando mais riquezas, mais patrimônio e nunca dividimos nada ou quando o fazemos, certamente usamos em proporções bem menores. A religião nos ensina que precisamos dividir o pão, e isso muitas vezes não é apenas dinheiro, mas fazendo boas ações, com atitudes positivas, os conhecimentos, a sabedoria ou dividir o pão, e multiplicar a palavra e a sabedoria. 

CONCLUSÃO:

Reafirmamos que, a Filosofia da Matemática que tem foco na existência de objetos matemáticos e na verdade científica, em que para ser aceito, toda e qualquer informação, teorema, etc. tem que ser devidamente provado e comprovado, não está em crise, mas sua fundamentação ainda está incompleta. Veja que, por exemplo, ainda não existe uma teoria axiomática dos conjuntos que seja devidamente aceita como satisfatória. Usamos diversas teorias para isso, como aquela que foi formulada pelos matemáticos alemães: Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) e Adolf Fraenkel (1891-1965), que praticamente todos ainda a usam. Num processo similar, citamos outro caso, agora envolvendo a Geometria euclidiana, onde hoje usamos a Teoria dos Conjuntos não–cantoriana, mas que não vale a hipótese do contínuo. Veja por exemplo, o que ocorre com muitas leis da física definidas por Isaac Newton e suas distorções quando aplicadas no espaço. Se você usar a definição de conjunto que nada mais é do que uma coleção de objetos ou números. Então, o que dizer do conjunto vazio, seria uma coleção do que? Percebemos então, que a Matemática, cada vez mais carece de uma precisão maior, mas que, ao mesmo tempo não aceita a demonstração por intuição, como ocorre com muitas outras ciências, inclusive com a Medicina e que mesmo assim ela é aceita e vêm resolvendo inúmeros problemas de saúde em nossa sociedade.

Contido em: recordandomatematica.blogspot.com.br, pesquisado em 12/06/2016 as 12h00.

Os Mistérios do Infinito!

Você concorda que 1 = 0.999999999999... 

Entendendo os muitos mistérios ocultos do infinito!

Quando falamos sobre o infinito e seus mistérios, muitos não acreditam ou o negam veementemente, enquanto que alguns outros estudiosos e pesquisadores simplesmente o aceitam sem maiores questionamentos. É um assunto muito polêmico que sempre despertou e intrigou a curiosidade e a atenção de todos nós, que discutimos e gostamos de Matemática. Mas, o devido entendimento sobre o infinito sempre gera dúvidas, inclusive na indagação do que viria posteriormente a ele. O que devemos entender sobre ele e o que já sabemos acerca dele, ainda não é o suficiente para seu completo discernimento. Tudo que se fala ou especula do infinito ou acerca dele, com certeza está envolvido com muitos paradigmas e mistérios ainda a serem desvendados. A propósito, vamos questionar nosso leitor com a seguinte pergunta:

Você acredita que 0,999999999... é mesmo igual a 1? 

Veja o que nos diz esta simples e bela equação matemática que é considerada por muitos pesquisadores de extrema beleza:

1 = 0,999999999 ...

Esta equação indica que a quantidade 0,999, seguido por uma sequência infinita de noves, é equivalente a uma unidade. Uma equação tão simples, mas ao mesmo tempo muito complexa, pois envolve também uma sequência que leva ao infinito, ou seja quantos números 9 poderíamos acrescentar à sequência da direita, para cada vez mais nos aproximarmos do valor 1 seriam necessários?
Observe que esta afirmação nos diz que a quantidade 0,999, seguido por uma sequência infinita de noves, é equivalente ao número um. Informamos ao leitor que é uma equação de afirmação favorita do renomado e grande matemático Steven Strogatz, da Universidade de Cornell (USA). Diz ele que: "Eu amo como isto é simples, pois todo mundo a entende e ainda existe o fato dela ser muito provocativa". Acrescenta ele ainda que "Muitas pessoas não acreditam que ela poderia ser verdadeira. É também considerada uma equação muito bem equilibrada, onde o lado esquerdo representa o início da matemática com o símbolo e número 1; e o lado direito representa os mistérios ocultos do infinito".

Cabe aqui esclarecer que este renomado matemático Steven Strogatz é um pesquisador americano muito aplicado e provocativo, que trabalha nas áreas de dinâmica não-linear e sistemas complexos, muitas vezes sobre temas inspirados nas curiosidades e enigmas da vida cotidiana. Ele adora encontrar a matemática em lugares onde você menos espera e, em seguida, usá-la para iluminar os mistérios da vida, com expectativas grandes e pequenas. Por exemplo: Por que é tão difícil para adormecer poucas horas antes de sua hora de dormir regular? Quando você começar a conversar com um estranho em um avião, por que é tão comum encontrar que você tem um conhecimento mútuo? O que pode torcer um elástico para nos ensinar sobre o nosso DNA? Esteja certo de que numa próxima oportunidade vamos abordar mais acerca de seus trabalhos e questionamentos. Mas, voltando ao nosso tema, vamos tentar entender e explicar a bela equação citada acima. 

Muitas pessoas consideram o número 0,999999999... sendo de valor igual a 1. Mas você também acredita que 0,999999999... é mesmo igual a 1? 

Então, vamos lhe apresentar uma conta muito pertinente e interessante sobre esta equação:

Como provar que: 1 = 0,99999...

Uma forma de provar isso, mas que muitos a contestam é a seguinte:
Multiplicando ambos membros da equação por 10, temos que:

10 = 9,99999...

Em seguida, subtraindo 0,9999... em ambos os membros da igualdade acima, encontraremos:

10 - 0,9999... = 9,999... - 0,9999... E isso, representa o seguinte:

10 - 0,9999... = 9,0 → 10 - 9 = 0,999... ou simplesmente que 1 = 0,999...

Vejamos outra forma mais aceita para resolver esta questão:

Chamaremos o número 0,9999999999... de 'x'.
Então: x = 0,999... e, multiplicando ambos os membros da equação por 10, temos:

10x = 9,9999... → (fazendo 9,999... = 9 + 0,999...) →

10x = 9 + 0,999... 

Logo: 10x = 9 + x (transportando x para o 1º membro) →
Então: 10x - x = 9 →
9x = 9 →
x = 9/9 → x = 1

Como: x = 0,999... e x = 1, concluímos que 0,999... = 1

CONCLUSÃO!

Enfatizamos que a equação retratada na figura ao topo deste trabalho é muito curiosa e intrigante e ela certamente despertou e ainda desperta a curiosidade e a atenção de muitos renomados pesquisadores da Matemática, entre os quais do grande cientista citado chamado Steven Strogatz. É claro que tratando-se de belas equações, encontramos muitas outras que ganharam destaque internacional, como a que equaciona os conhecimentos sobre massa e energia do grande físico Albert Einstein e que nos diz que E = m.c², a qual é considerada por muitos, como uma das mais intrigantes expressões do conhecimento humano, inclusive por muitos cientistas e pesquisadores espalhados pelo mundo, pois ela nos revela conhecimentos importantes sobre a relação da transformação da massa de um objeto em energia e vice-versa, considerando que "E" é a energia, "m" a massa e "c" é a velocidade da luz ao quadrado, que foi apresentada como a única constante do Universo.

Contido em: http://recordandomatematica.blogspot.com.br/2016/06/os-misterios-do-infinito.html, pesquisado em: 07/06/2016 as 18h00.