A corrida da lebre versus a tartaruga

Um paradoxo da lógica e da matemática

O que aconteceria se uma tartaruga apostasse corrida com uma lebre?

A resposta parece fácil, mas o filósofo pré-socrático Zeno de Eleia complicou as coisas com um de seus paradoxos do movimento.

A história contada para explicar o problema proposto pelo pensador é a seguinte: A Lebre e uma tartaruga decidem apostar uma corrida e, como a velocidade de deslocamento da lebre é muito maior que a do pequeno réptil, ele dá uma vantagem para a tartaruga, que começa a prova à frente.

Quando a lebre alcança o ponto A, de onde saiu a tartaruga, ela já está à frente, no ponto B. E quando ela chega ao ponto B, a tartaruga já se encontra no ponto C. A lebre ao alcançar o ponto C, ela já está em D, e assim sucessivamente. Dessa forma, a lebre nunca conseguiria ultrapassar a tartaruga. Matematicamente, seria como pensar em um limite:

"O limite da expressão teria o espaço entre os dois corredores tendendo a zero – e isso significa dizer que a expressão se aproximaria cada vez mais do número zero, sem nunca alcançá-lo".

Um dos problemas é que Zeno desconsiderou a variável do tempo. O paradoxo supõe que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, mas a soma dos infinitos intervalos de tempo que a lebre gasta para se aproximar da tartaruga, na verdade, converge para um valor finito. Então a lebre só não conseguiria alcançar a tartaruga em um intervalo de tempo específico. Apesar das incoerências, o paradoxo foi importante para pensarmos os infinitos, a noção de referencial e movimento.

Agora, só para distrair, a fábula original, sem pensar no paradoxo matemático.

A lebre e a tartaruga      

A lebre vivia a se gabar de que era o mais veloz de todos os animais. Até o dia em que encontrou a tartaruga.
– Eu tenho certeza de que, se apostarmos uma corrida, serei a vencedora – desafiou a tartaruga.

A lebre caiu na gargalhada.
– Uma corrida? Eu e você? Essa é boa!
– Por acaso você está com medo de perder? – perguntou a tartaruga.
– É mais fácil um leão cacarejar do que eu perder uma corrida para você – respondeu a lebre.

No dia seguinte a raposa foi escolhida para ser a juíza da prova. Bastou dar o sinal da largada para a lebre disparar na frente a toda velocidade. A tartaruga não se abalou e continuou na disputa. A lebre estava tão certa da vitória que resolveu tirar uma soneca.

"Se aquela molenga passar na minha frente, é só correr um pouco que eu a ultrapasso" – pensou.

A lebre dormiu tanto que não percebeu quando a tartaruga, em sua marcha vagarosa e constante, passou. Quando acordou, continuou a correr com ares de vencedora. Mas, para sua surpresa, a tartaruga, que não descansara um só minuto, cruzou a linha de chegada em primeiro lugar.

Desse dia em diante, a lebre tornou-se o alvo das chacotas da floresta.
Quando dizia que era o animal mais veloz, todos lembravam-na de uma certa tartaruga...

Moral: Quem segue devagar e com constância sempre chega na frente.

Do livro: Fábulas de Esopo - Editora Scipione