Como ocorreu o terremoto no Nepal?

No último dia 25 de abril, um intenso terremoto de 7.8 magnitudes atingiu a área 

mais populosa do Nepal, ceifando milhares de vidas. 

O evento aconteceu a 15 km de profundidade, após a liberação da energia acumulada

pela intensa compressão entre duas grandes placas tectônicas.

Na região do tremor, a apenas 80 km da capital nepalesa, Katmandu, temos duas grandes placas tectônicas. Ao norte, a placa eurasiana sustenta quase toda a Ásia e Europa enquanto ao sul a placa indiana flutua com a Índia e parte do oceano Índico sobre ela.

O movimento dessas duas placas não é igual em toda a extensão da junção, com diversas dinâmicas envolvidas ao longo de milhares de quilômetros.

No local do epicentro, as placas se movem e se comprimem à razão de 45 mm/ano no sentido norte-nordeste, com a placa indiana deslizando por baixo da eurasiana e provocando o soerguimento de toda cordilheira do Himalaia. Esse processo é chamado de subducção.

Essa compressão/afundamento entre as placas é praticamente constante, o que faz com que a região de interface acumule muita energia, mas de forma desigual. Assim, alguns pontos ao longo da falha acumulam muito mais energia do que outros.

Com o passar do tempo, a energia acumulada pela força de compressão se torna tão grande que alguns pontos entre as duas placas não resistem e o processo de subducção (o escorregão de uma placa abaixo da outra) acontece de forma extremamente violenta, liberando de uma só vez toda a energia que foi acumulada ao longo dos anos.

Foi exatamente isso o que aconteceu no Nepal, quando um grande bloco da placa indiana mergulhou abruptamente sobre a placa eurasiana, liberando a fantástica energia equivalente a 7 milhões de toneladas de TNT, o mesmo que a explosão de 375 bombas iguais à que destruiu Hiroshima em 1945.

Raros, mas destruidores

É interessante notar que embora a força de compressão seja extremamente elevada ao longo da junção entre as placas eurasiana e indiana, grandes terremotos na região do Himalaia são raros, mas bastante destrutivos.

Em um raio de 250 km ao redor do epicentro de 25 de abril foram registrados apenas quatro eventos documentados.

Um deles, um tremor 6.9 magnitudes ocorreu em agosto de 1988, a 240 km a sudeste do tremor recente e causou cerca de 1500 mortes.

O maior tremor, no entanto, aconteceu em 1934 e ficou conhecido como Terremoto

Nepal-Bihar. Chegou a atingir 8.0 magnitudes, danificando severamente Katmandu e provocando a morte de aproximadamente 10600 pessoas.

Terremoto Hanshin-Awaji (Kobe)

Quando ocorreu o grande terremoto de Kobe 7,2 graus (escala Richter), milhares de brasileiros viviam no arquipélago japonês, com certeza todos se assustaram com os horrores causados pelo desastre natural que durou pouco mais de 20 segundos.

Há mais de 16 anos atrás, as informações sobre prevenção e cuidados com terremotos ainda não eram divulgados intensamente como nos dias de hoje.

Na região atingida um total de 6.434 pessoas das quais 8 brasileiros perderam suas vidas… Mais de 40 mil pessoas ficaram feridas e quase meio milhão de casas foram destruídas e sofreram danos…

A maioria das vítimas eram pessoas idosas e pessoas que viviam em construções antigas. Como a água e infraestrutura de transporte entraram em colapso, uma grande quantidade de serviços não estavam disponíveis quando foi mais necessária.

Evacuados enfrentaram dificuldades de acesso a serviços médicos, alimentação e habitação por um período considerável de tempo após o terremoto.

Contido em: http://www.apolo11.com/terremotos_globais.php?titulo=Conhecimento_Como_ocorreu_o_terremoto_no_Nepal_&posic=dat_20150427-113019.inc, esquizado em 20/05/201 as 10h00.

Diferença entre Permutação, Arranjo e Combinação

 

 As principais ferramentas da Análise Combinatória são a Permutação, o Arranjo e a Combinação, mas muitos estudantes se confundem na hora de decidir qual delas utilizar para resolver um problema específico. Aqui, vamos explicar as características de cada uma e quando devem ser utilizadas.

Uma permutação de n elementos distintos é um agrupamento ordenado desses elementos. Pode ser calculada pela fórmula P_n=n!. Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta, por exemplo:

• O número de anagramas da palavra LIVRO é uma permutação de 5 elementos, calculada através de 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120, pois para a primeira posição você pode colocar 5 letras; para a segunda, restaram 4, para a terceira, 3 e assim por diante;
• O número de filas que podem ser formadas com 25 pessoas é 25!, pois para o primeiro lugar da fila temos 25 possibilidades, para o segundo 24 e assim por diante.

 

Um arranjo de n elementos dispostos p a p, com p menor ou igual a n, é uma escolha de p entre esses n objetos na qual a ordem importa. Sua fórmula é dada por

O exemplo mais clássico de arranjo é o pódio: em uma competição de 20 jogadores, quantas são as possibilidades de se formar um pódio com os três primeiros lugares? Note que, neste problema, queremos dispor 20 jogadores em 3 lugares, onde a ordem importa, afinal o pódio formado por João, por Marcos e por Pedro não é o mesmo formado por Pedro, por Marcos e por João. Outro exemplo é o número de possibilidades de se formar uma foto com n pessoas. Perceba que as permutações nada mais são do que casos particulares de arranjos onde n = p.

 

As Combinações de n elementos tomados p a p são escolhas não ordenadas desses elementos, calculadas por

Um exemplo classico é quando queremos formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 10 pessoas. Diferentemente do pódio do exemplo anterior, uma comissão formada por João, por Pedro e por Maria é a mesma comissão formada por Maria, por Pedro e por João.

 

Voltando então:

 

Arranjos: Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos elementos faz diferença.

Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1,2 e 3} são:

312, 321, 132, 123, 213, 231

Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 é diferente; É considerado arranjo simples, pois os elementos não se repetem.

Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, e essa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto.

 

Permutação: O conceito de permutação expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens distintas.

Assim seja um conjunto A com n elementos, chamamos de permutação a todo arranjo com n elementos retirados de A.

A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples.

Exemplos:

1) Seja A um conjunto com os elementos {a, b, c}.

As permutações possíveis de A são: {(a,b,c);(a,c,b);(b,a,c);(b,c,a);(c,a,b);(c,b,a)}. Total de 6 permutações.

2) Quantos anagramas possui a palavra OBA ?

As permutações da palavra são: {(OBA;(OAB);(BAO);(BOA);(ABO);(AOB)}. Total de 6 permutações.

Assim para obter o número de permutações com m elementos distintos de um conjunto, basta escolher os m elementos em uma determinada ordem.

O número de permutações de m elementos será expresso por : P(m)

A expressão para seu cálculo será dada por:

P(m) = m(m-1)(m-2)...(m-p+1)...3.2.1

Podemos também escrever :    A(m,m) = P(m)

O Arranjo de m elementos dos quais m elementos participam é igual a Permutação destes elementos.

Uma forma simplificada de expressar a permutação de m elementos é através do fatorial: P(m) = m!

Este símbolo de exclamação posto junto ao número m é lido como o fatorial de m, onde m é um número natural.

O fatorial de um número inteiro não negativo pode ser definido de uma forma recursiva através da função P=P(m) ou com o uso do sinal de exclamação:

(m+1)! = (m+1).m!     Ex: 3! = 3.2.1!   =>  que é a mesma coisa que : 3.2.1 = 6

Nota : Lembrando que : 0! = 1   (o fatorial de zero é igual a 1)   e que 1! = 1 ( o fatorial de 1 é igual a 1)

 

Combinação: Uma combinação sem repetição, em análise combinatória, indica quantas variedades de subconjuntos diferentes com n elementos existem em um conjunto U , com r elementos. Só é usada quando não há repetição de membros dentro do conjunto.

Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.

Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:

(fonte: Brasil Escola)

Fatorial: Na matemática, o fatorial (AO 1945: factorial) de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n.

A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808.(Wikipédia)

Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:

n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1

Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.

Veja alguns exemplos de cálculos de fatorial de um número :

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800

A corrida da lebre versus a tartaruga

Um paradoxo da lógica e da matemática

O que aconteceria se uma tartaruga apostasse corrida com uma lebre?

A resposta parece fácil, mas o filósofo pré-socrático Zeno de Eleia complicou as coisas com um de seus paradoxos do movimento.

A história contada para explicar o problema proposto pelo pensador é a seguinte: A Lebre e uma tartaruga decidem apostar uma corrida e, como a velocidade de deslocamento da lebre é muito maior que a do pequeno réptil, ele dá uma vantagem para a tartaruga, que começa a prova à frente.

Quando a lebre alcança o ponto A, de onde saiu a tartaruga, ela já está à frente, no ponto B. E quando ela chega ao ponto B, a tartaruga já se encontra no ponto C. A lebre ao alcançar o ponto C, ela já está em D, e assim sucessivamente. Dessa forma, a lebre nunca conseguiria ultrapassar a tartaruga. Matematicamente, seria como pensar em um limite:

"O limite da expressão teria o espaço entre os dois corredores tendendo a zero – e isso significa dizer que a expressão se aproximaria cada vez mais do número zero, sem nunca alcançá-lo".

Um dos problemas é que Zeno desconsiderou a variável do tempo. O paradoxo supõe que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, mas a soma dos infinitos intervalos de tempo que a lebre gasta para se aproximar da tartaruga, na verdade, converge para um valor finito. Então a lebre só não conseguiria alcançar a tartaruga em um intervalo de tempo específico. Apesar das incoerências, o paradoxo foi importante para pensarmos os infinitos, a noção de referencial e movimento.

Agora, só para distrair, a fábula original, sem pensar no paradoxo matemático.

A lebre e a tartaruga      

A lebre vivia a se gabar de que era o mais veloz de todos os animais. Até o dia em que encontrou a tartaruga.
– Eu tenho certeza de que, se apostarmos uma corrida, serei a vencedora – desafiou a tartaruga.

A lebre caiu na gargalhada.
– Uma corrida? Eu e você? Essa é boa!
– Por acaso você está com medo de perder? – perguntou a tartaruga.
– É mais fácil um leão cacarejar do que eu perder uma corrida para você – respondeu a lebre.

No dia seguinte a raposa foi escolhida para ser a juíza da prova. Bastou dar o sinal da largada para a lebre disparar na frente a toda velocidade. A tartaruga não se abalou e continuou na disputa. A lebre estava tão certa da vitória que resolveu tirar uma soneca.

"Se aquela molenga passar na minha frente, é só correr um pouco que eu a ultrapasso" – pensou.

A lebre dormiu tanto que não percebeu quando a tartaruga, em sua marcha vagarosa e constante, passou. Quando acordou, continuou a correr com ares de vencedora. Mas, para sua surpresa, a tartaruga, que não descansara um só minuto, cruzou a linha de chegada em primeiro lugar.

Desse dia em diante, a lebre tornou-se o alvo das chacotas da floresta.
Quando dizia que era o animal mais veloz, todos lembravam-na de uma certa tartaruga...

Moral: Quem segue devagar e com constância sempre chega na frente.

Do livro: Fábulas de Esopo - Editora Scipione