O modelo matemático que diz ser possível voltar ao passado

Por enquanto, viajar é apenas um exercício mental que nos ajuda a entender as leis do universo Imagem: Getty Images Carlos Serrano (@carliserrano) - BBC News Mundo 22/11/2020 17h48 Viajar no tempo talvez seja teoricamente possível, mas um paradoxo pode complicá-la. Um novo estudo afirma que resolveu esse problema, pelo menos no mundo da matemática. Imagine que você tem uma máquina do tempo com a qual pode viajar ao passado. Nesse momento, você teria a possibilidade de voltar ao final de 2019 e evitar o desencadeamento da pandemia da corona vírus. Sua missão seria encontrar o paciente zero, pouco antes de ele ser infectado.

É verdade que algumas interpretações da física teórica afirmam que a viagem no tempo é possível. Albert Einstein, por exemplo, estava ciente de que suas equações permitiam, em princípio, viagens no tempo. Essa possibilidade teórica, entretanto, esbarra no que os cientistas chamam de "paradoxo", que tornaria logicamente impossível que a viagem acontecesse. Esses paradoxos são um desmancha prazeres para os entusiastas de viagens no tempo, mas agora novas pesquisas afirmam que eles podem ser evitados. Quais são esses paradoxos e por que este novo estudo afirma que é possível evitá-los para viajar ao passado?

Um neto que mata seu avô

Para entender o que é um paradoxo, vamos voltar à história da pandemia.

Se você viajar ao passado e evitar que o paciente zero seja infectado, um paradoxo é criado imediatamente. Ou seja, se você conseguisse impedir o início da pandemia, hoje não teríamos uma pandemia, portanto, não haveria motivo para viajar ao passado. Assim, você não viajaria ao passado e não poderia evitar que a pandemia se desencadeasse. Esse é o paradoxo, um ciclo infinito que cria uma inconsistência lógica e destrói a ilusão da viagem no tempo. Existem muitos paradoxos, mas este é um dos mais famosos. É chamado de "paradoxo do avô", porque sua versão original apresenta um cenário em que um neto viaja ao passado para matar seu avô antes de ele ter seu pai.

O problema é que se ele matasse o avô, o viajante jamais poderia ter nascido. E, se ele não nascesse, sua viagem no tempo também não seria possível.

Evitar o paradoxo.

Para resolver este paradoxo, vários exercícios mentais foram propostos, mas agora, dois pesquisadores na Austrália propõem uma solução matemática para evitá-lo. Os pesquisadores queriam analisar como a dinâmica de um corpo, ou seja, seu movimento no espaço-tempo, se comporta ao entrar em uma curva de viagem ao passado. Para isso, criaram um modelo matemático com o qual calcularam que um "agente" que entra em um ciclo de viagem ao passado poderia seguir caminhos diferentes sem alterar o resultado de suas ações. O exercício abstrato mostra que vários agentes podem se comunicar no passado e no presente, sem uma relação de causa e efeito. Isso significa que "os eventos se ajustam, de modo que sempre haverá uma solução única e consistente", diz Germain Tobar, estudante de física da Universidade de Queensland, na Austrália, e autor do estudo, supervisionado pelo professor Fabio Costa, filósofo e físico teórico.

E o que isso significa?

Voltando ao exemplo da pandemia, o que o estudo diz é que se você viajar ao passado, poderia fazer o que quiser, mas seria impossível mudar o resultado dos eventos. Ou seja, você teria livre arbítrio, mas não conseguiria evitar que a pandemia se desencadeasse. Poderia acontecer, por exemplo, que enquanto você estivesse tentando deter o paciente zero, outra pessoa se contagiaria, ou mesmo você. De acordo com o modelo de Tobar, os eventos mais relevantes seriam calibrados constantemente para evitar qualquer inconsistência (paradoxo) e, assim, atingir sempre o mesmo resultado, neste caso, o início da pandemia. Entendendo o universo O estudo de Tobar é aplicável apenas de forma abstrata no campo da matemática. "É um trabalho interessante", diz Chris Fewster, professor de matemática da Universidade de York, no Reino Unido, que estuda modelos de viagem no tempo. Fewster, no entanto, adverte que agora "resta saber se as condições abstratas que (os autores) impuseram são satisfeitas nas teorias da física atualmente conhecidas". Segundo Tobar, esse é exatamente o desafio que eles têm agora: colocar seu modelo à prova. Por enquanto, embora seu trabalho esteja longe de tornar a viagem no tempo uma realidade, Tobar argumenta se tratar de um passo rumo à compreensão das leis que governam o Universo.

Contido em https://tecnologia.uol.com.br/noticias/bbc/2018/11/16/por-que-em-2019-1-kg-ja-nao-pesara-1-kg.htm?cmpid=copiaecolahttps://www.uol.com.br/tilt/noticias/bbc/2020/11/22/o-modelo-matematico-que-diz-ser-possivel-voltar-ao-passado.htm, pesquisado em 23/11/2020 as 12h00.

Por que 1 kg já não pesará 1 kg

Atualmente, o quilo tem como referência internacional um pedaço de platina-irídio armazenado em Paris desde 1889
Já nesse ano, 1 kg deixará de ser o que era. Mas por quê? É que o quilo consiste em uma das quatro unidades de medida básicas - juntamente com ampere, kelvin e mol - que serão redefinidas nesta sexta-feira, em Paris, pela Conferência Geral sobre Pesos e Medidas (CGPM), no que representa a maior revisão do Sistema Internacional de Unidades (SI) desde a sua criação em 1960. O objetivo da mudança é relacionar essas unidades a constantes fundamentais e não arbitrárias, como tem sido até agora. Embora as mudanças não afetem nosso dia a dia, elas são de grande importância para pesquisas científicas que exigem um alto nível de precisão em seus cálculos.

 O novo quilograma

O novo sistema, que entrará em vigor em maio de 2019, permitirá que os pesquisadores realizem várias experiências para relacionar as unidades de medida com as constantes. Tome, por exemplo, o caso do quilograma. Atualmente, essa unidade de medida é definida por um objeto: um quilograma é a massa de um cilindro de 4 centímetros de platina e irídio fabricado em Londres que é guardado pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em um cofre na França desde 1889. Mas esse quilo original perdeu 50 microgramas em 100 anos. Isso ocorre porque os objetos podem facilmente perder átomos ou absorver moléculas do ar, então usar um para definir uma unidade SI é complicado.

Como todas as balanças do mundo são graduadas de acordo com esse quilo original, quando calculam o peso, acabam gerando dados incorretos. Mesmo imperceptíveis na vida cotidiana, essas diferenças mínimas são importantes em cálculos científicos que exigem extrema precisão. A nova unidade, no entanto, será medida com a chamada balança de Kibble (ou de Watt), um instrumento que permite comparar energia mecânica com eletromagnética usando duas experiências separadas.

 Como o novo sistema funciona Eletroímãs geram um campo magnético.

Eles costumam ser usados em guindastes para levantar e mover grandes objetos de metal, como carros, em ferros-velhos. A atração do eletroímã, ou seja, a força que ele exerce, está diretamente relacionada à quantidade de corrente elétrica que passa por suas bobinas. Existe, portanto, uma relação direta entre eletricidade e peso. Ou seja, a princípio, os cientistas podem definir um quilograma, ou qualquer outra unidade de peso, em termos da quantidade de eletricidade necessária para neutralizar sua força. Há uma grandeza que relaciona peso à corrente elétrica, chamada constante de Planck - em homenagem ao físico alemão Max Planck, representada pelo símbolo h. Mas h é um número incrivelmente pequeno e, para medi-lo, o cientista Bryan Kibble criou uma balança de alta precisão. A balança de Kibble, como ficou conhecida, tem um eletroímã que pende para baixo de um lado e um peso - digamos, um quilograma - do outro. A corrente elétrica que passa pelo eletroímã é aumentada até que os dois lados estejam perfeitamente equilibrados.

 As vantagens

Essa maneira de medir o quilo não muda, tampouco pode ser danificada ou perdida, como pode acontecer no caso de um objeto físico. Além disso, uma definição baseada em uma constante - não um objeto - resultaria na medida exata do quilo, pelo menos em teoria, disponível para qualquer pessoa em qualquer lugar do planeta e não apenas para aqueles que têm acesso ao quilo original guardado na França. Mas alguns cientistas, como Perdi Williams, do Laboratório Nacional de Física do Reino Unido, têm sentimentos contraditórios sobre a mudança. "Não estou nesse projeto há muito tempo, mas sinto um apego estranho com o quilograma", diz ele. "Estou um pouco triste com a mudança, mas é um passo importante, e o novo sistema vai funcionar muito melhor. É um momento muito emocionante, e mal posso esperar para que aconteça." Outras unidades A maneira de definir o ampere (unidade de corrente elétrica) também mudará. Passará a ser medido com uma bomba de elétrons que gera uma corrente mensurável, na qual os elétrons individuais podem ser contados. O kelvin (unidade de temperatura) será definido a partir do novo sistema com termometria acústica. A técnica permite determinar a velocidade do som em uma esfera cheia de gás a uma temperatura fixa. O mol, a unidade usada para medir a quantidade de matéria microscópica, é atualmente definido como a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas partículas quantos átomos existem em 0,012 kg de carbono-12. No futuro, será redefinido como a quantidade precisa de átomos em uma esfera perfeita de silício puro -28.

Contido em https://tecnologia.uol.com.br/noticias/bbc/2018/11/16/por-que-em-2019-1-kg-ja-nao-pesara-1-kg.htm?cmpid=copiaecola

Formula fácil para calcular multiplos de 7

Um dos grandes problemas de resolver é descobrir os multiplos do número 7, sendo que mna sequencia, vou mostrar um método que facilita e, permite mostrar rapidamente se um número inteiro é divisível por sete. 

Para isso, basta pegar o último dígito de qualquer número, multiplicar por 5 e adicionar à parte restante, assim terá um novo número obtido. Se esse novo número é divisível por 7, o número original é divisível por 7.

Como exemplo, para verificar o número 532 é necessário, 53 + 2 x 5 = 63, sendo 63 múltiplo de 7, portanto, 7 também podem dividi-lo. 

Fácil não, vamos ver mais alguns exemplos:

343 ==> 34 + 3x5 = 49 - OK é divisível

 2450 ==> 245 + ox5 = 245 ==> 24 + 5x5 = 49 - OK é divisível

812 ==> 81 + 2x5 = 91 ==> 9 + 5x1 = 14 - OK é divisível

745 ==> 74 + 5x5 = 99 ==> 9 + 5x9 = 54 - Não é divisivel

Radianos

A medida de um ângulo é dada em graus e representada por um número seguido do símbolo “°”. Ela também pode ser relacionada a outros tipos de medidas, por exemplo a números reais e a radianos. Um ângulo é relacionado a um número real por meio das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico.

Veja também: Quais são os três erros mais cometidos nos exercícios de trigonometria

Um ângulo é relacionado a radianos por meio do comprimento de arcos de circunferências. Por isso essa relação também pode ser feita no ciclo trigonométrico.

Definição de radiano

Dada uma circunferência de raio r e considerando um de seus arcos, cujo comprimento também é igual a r, dizemos que esse arco tem o comprimento igual a 1 rad (radiano).

Em outras palavras, 1 radiano é igual a um arco de medida r de uma circunferência cujo raio mede r. Sabendo que todo arco está relacionado a um ângulo central, as medidas em radianos também estarão.

A imagem a seguir mostra um círculo e o arco que possui medida igual a 1 rad.

Exemplo: Um círculo possui raio igual a 10 centímetros. Qual a medida, em radianos, do arco cujo comprimento é igual a 15 centímetros?

Para resolver esse problema, basta lembrar que 1 radiano é igual ao raio da circunferência. Nesse caso, o arco que possui 10 centímetros mede 1 radiano. Quanto medirá, nesse mesmo círculo, um raio que possui 15 centímetros? Para resolver esse problema, utilize regra de três:

 1  = 10
 x     15

10x = 15

x = 15
      10

x = 1,5 rad

Radianos em função de pi

É sempre possível relacionar um ângulo central a uma medida de um arco. Assim, sempre dá para associar um ângulo central a uma medida em radianos. Com o objetivo de relacionar o ângulo de 180°, por exemplo, a uma medida em radianos, usamos regra de três. Para tanto, lembre-se de que 180° é igual à meia circunferência, por isso seu comprimento é πr.

 1  =   r   
x      πr

xr = πr

x = π

Ou seja: 180° = π rad.

As medidas dos outros ângulos, dadas em radianos, podem ser todas obtidas a partir dessa relação, usando regra de três.

Com base nesse conhecimento, podemos concluir que existem π radianos em um semicírculo de 180°. Portanto, a medida do ângulo central relativo a 1 radiano é, para todo círculo ou circunferência, aproximadamente:

1 rad = 180° = 57,2958
π     

Ângulos

Ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas que possuem a mesma origem.

• 
• 30

Ângulos de 20 graus a 170 graus

PUBLICIDADE

O ângulo é a medida da abertura entre dois segmentos de reta. Desse modo, existe um número que está relacionado com cada abertura entre duas semirretas e, quanto maior a abertura, maior esse número.

Definição formal

Ângulo é uma medida expressa em graus que é atribuível à região ou conjunto de pontos situados entre duas semirretas de mesma origem.

Geralmente os ângulos são representados por letras maiúsculas com acento circunflexo, por letras minúsculas ou, no caso da figura acima, da seguinte maneira: BÂC.

Medindo ângulos

As medidas atribuídas aos ângulos funcionam de forma diferente daquelas utilizadas para medir distâncias. Os ângulos têm o círculo como base. Ao aumentar um ângulo, uma das semirretas se deslocará, como se estivesse sobre um círculo em que o ponto de encontro delas é o centro. Por isso, não é possível utilizar uma régua para obter medidas de ângulos.

O equipamento utilizado para tomar medidas de ângulos é conhecido como transferidor e está ilustrado na figura abaixo:

Para utilizá-lo, coloque uma das semirretas sobre a primeira linha do transferidor, aquela que aponta para o zero. Depois, coloque o ponto de encontro das semirretas no centro do equipamento, que geralmente vem marcado nele. Feito isso, o ângulo a ser medido será o número para onde a segunda semirreta aponta.

Os ângulos notáveis

Alguns ângulos são mais observados pelo homem na natureza. Foram eles que deram origem à escolha específica dos números utilizados para medir os ângulos. Ao ângulo conhecido como raso, por exemplo, que é definido quando uma semirreta é mantida fixa e a outra descreve um movimento de meia volta, foi atribuído o valor 180°.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Ângulo formado por meia-volta: ângulo de 180°

Uma propriedade interessante do ângulo raso é que as semirretas que o formam, ao serem ligadas, podem ser vistas como uma única reta, ou seja, dado um ponto em uma reta, o ângulo formado nesse ponto é 180°.

Acredita-se que esses valores foram escolhidos em uma época onde os homens acreditavam que o ano possuía 360 dias. Cada dia foi considerado como uma unidade de medida do ângulo descrito pela Terra ao redor do sol e, por isso, uma volta inteira seria 360°.

Outro ângulo importante é conhecido como ângulo reto e sua medida é igual a 90°. Esse ângulo é muito encontrado na construção civil, nas “quinas” formadas por duas paredes. Sua importância é tão grande que existe uma ferramenta criada exclusivamente para ajudar a construir esse tipo de “quina” e para medir esse ângulo: o Esquadro.

Os outros ângulos notáveis são estudados na Trigonometria e suas medidas são: 30°, 45° e 60°.

Ângulos notáveis estudados na Trigonometria

Classificação de triângulos

 
triângulos na construção da base de um telhado

O triângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais, como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema de Pitágoras. 
Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados. 
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.

Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados. 

Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais. 
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais. 
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes. 



Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos 

Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. 
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º. 
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. 


       acutângulo                                               retângulo                                                         obtusângulo

Tabuada Fácil - Como decorar a tabuada

Tabuada de multiplicação

Bem, aqui é onde os alunos começam a apresentar uma maior dificuldade. Então, antes de partir para o passo-a-passo de como decorar a tabuada do 1 ao 10, vamos deixar claro uma coisa a respeito da multiplicação por zero. 

Zero vezes qualquer número é igual a zero.

» 0 x 1 = 0

» 0 x 35 = 0

» 0 x 12676213762318 = 0

A tabuada de multiplicação (ou tabuada de vezes, como muitos gostam de chamar) costuma assustar porque são 100 multiplicações para decorar, se considerarmos a tabuada do 1 ao 10.

Mas calma, será que é tudo isso mesmo?

Precisamos lembrar que a multiplicação goza da propriedade comutativa. Ela diz que a ordem dos fatores não altera o produto. Ou, em outras palavras, tanto faz multiplicar

7 x 8 ou 8 x 7. Essas multiplicações têm que dar o mesmo resultado, porque a ordem dos fatores não altera o produto.

Dessa forma, na verdade, nós não temos 100 multiplicações para decorar, mas somente 55, por causa da propriedade comutativa. Agradeça a ela.

Mas eu vou além: você vai precisar decorar muito menos tabuadas do que isso.

Tabuada do 1 e tabuada do 10.

A tabuada do 1 é extremamente simples. Qualquer número multiplicado por 1, dá igual a ele mesmo!

» 1 x 1 = 1
» 7 x 1 = 7
» 2016 x 1 = 2016

E a tabuada do 10 é tão simples quanto! Ao multiplicar um número natural por 10, basta adicionar um zero ao final do número e pronto.

» 2 x 10 = 20
» 7 x 10 = 70
» 2016 x 10 = 20160

Então, vamos pintar no nosso quadro as multiplicações que você já sabe.

Sobraram 64 espaços vazios, mas se considerar a propriedade comutativa, só restam 36 multiplicações para decorar.

Tabuada do 9

A tabuada do 9 parece complicada, mas só parece. Pois ela é uma das mais fáceis de todas! Veja essa dica: Multiplicar um número por 9 nada mais é do que multiplicar por 10 e subtrair esse mesmo número do resultado. Veja alguns exemplos:

» 4 x 9 = 40 – 4 = 36
» 7 x 9 = 70 – 7 = 63
» 8 x 9 = 80 – 8 = 72
» 45 x 9 = 450 – 45 = 405

Para números entre 1 e 10 ainda tem mais um truque ao multiplicar por 9: Basta subtrair 1 e completar com o número que falta para somar 9. Complicado? Claro que não, veja o exemplo:

» 8 x 9
» 8 – 1 = 7
Quanto falta do 7 até o 9? Faltam 2, né? Então:
» 8 x 9 = 72

Escolha entre essas duas maneiras simples e jamais erre novamente a tabuada do 9. 

Podemos ver, portanto, que a temida tabuada do 9 não passa de uma criancinha inofensiva. Vamos atualizar nossa tabela de multiplicação:

Sobraram 49 espaços vazios, mas graças a propriedade comutativa só temos mais 28 multiplicações para decorar.

Tabuada do 2 e do 4

A tabuada do 2 é especialmente simples porque trata-se de uma simples soma. Um número multiplicado por 2 é somar ele com ele mesmo.

» 3 x 2 = 3 + 3 = 6
» 6 x 2 = 6 + 6 = 12
» 9 x 2 = 9 + 9 = 18

Muito simples, é uma das tabuadas que os alunos menos esquecem.

A boa notícia é que a tabuada do 4 segue o mesmo princípio! Para multiplicar por 4 basta multiplicar por 2 duas vezes. Ou somar o número com ele mesmo e depois pegar o resultado e somar com ele mesmo. Vamos ver uns exemplos:

» 4 x 3 = 12, pois 3 + 3 = 6 e 6 + 6 = 12
» 4 x 7 = 28, pois 7 + 7 = 14 e 14 + 14 = 28
» 4 x 8 = 32, pois 8 + 8 = 16 e 16 + 16 = 32

Notar que as multiplicações por 2 e por 4 sempre resultam em número pares. Toda multiplicação de números naturais que envolva ao menos um número par resultará em um número par.

Então, não há o que temer da tabuada do 4, muito menos da tabuada do 2.

Atualizando a nossa tabela:

Restaram 25 espaços vazios, mas somente 15 multiplicações para decorar por causa da propriedade comutativa. Aprender a tabuada nunca pareceu tão próximo!

Tabuada do 3

A tabuada do 3 também é extremamente simples de aprender. Perceba que multiplicar um número por 3 nada mais é do que somar esse número 3 vezes! Somar um número 3 vezes não é uma tarefa tão difícil assim para fazer mentalmente. Vejamos os exemplos:

» 3 x 3 = 3 + 3 + 3 = 9
» 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18
» 3 x 8 = 8 + 8 + 8 = 24

Veja que essa tabuada do 3 não mete medo em ninguém. Dessa maneira, já podemos fazer a atualização da nossa tabuada de multiplicação.

Sobraram então 16 espaços vazios e efetivamente somente 10 multiplicações para decorar.

Tabuada do 5

A tabuada do 5 é uma das mais simples, pois para multiplicar por 5 basta que você multiplique seu número por 10 e depois dívida por 2. Veja o exemplo:

» 5 x 5 = 25, pois 5 x 10 = 50 e 50 / 2 = 25
» 5 x 7 = 35, pois 7 x 10 = 70 e 70 / 2 = 35
» 5 x 8 = 40, pois 8 x 10 = 80 e 80 / 2 = 40

As multiplicações por 5 sempre resultam em um número terminado em 0 ou 5.

Em 5, se for 5 vezes um número ímpar

Em 0, se for 5 vezes um número par.

Note também que se você sabe olhar as horas num relógio de ponteiro. Você já sabe a tabuada do 5, já que o número para o qual está apontado o ponteiro dos minutos vezes 5 é exatamente a quantidade de minutos total.

Exemplo: Se o ponteiro dos minutos está apontando para o 8, então isso significa que são tantas horas e 40 minutos, pois 8 x 5 = 40. Na foto abaixo você pode ver um relógio marcando 9 horas e 40 minutos.

Então, a tabuada do 5 é uma das mais simples de decorar e normalmente os alunos não têm dificuldades nela. Vamos ver como ficou nossa tabela agora?

Somente 9 espaços vazios! Considerando a propriedade comutativa, apenas 6 multiplicações a decorar! A tabuada de divisão é aprendida automaticamente quando se aprende a tabuada de multiplicação. Ora, se você sabe que 7 x 8 = 56, automaticamente você sabe que 56 / 7 = 8 ou que 56 / 8 é igual a 7. 

Contido em: http://matematicadozero.com/como-decorar-a-tabuada/, pesquisado em 28/08/2017 as 10h00.